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Vamos

Problemas de áreas y perímetros

 

1¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide y que su base es el triple de su altura?

1 Establecemos las variables

 

base del rectángulo

altura del rectángulo

 

2 Escribimos las ecuaciones

 

perímetro

 

3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el perímetro

 

 

4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de

 

 

5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación

 

 

6Así, la base mide y la altura es

 

2La base de un triángulo es tres unidades mayor que su altura. Si su área es , ¿cuáles son las medidas del triángulo?

1 Establecemos las variables

 

base del triángulo

altura del triángulo

 

2 Escribimos las ecuaciones

 

 

3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el área

 

 

4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de

 

 

luego el valor es , (el valor no se considera ya que no se tiene medidas negativas).

 

5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación

 

 

6Así, la base mide y la altura es

Problemas de la granja

 

1Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay cabezas y patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

1 Establecemos las variables

 

número de pavos

número de cerdos

 

2 Escribimos las ecuaciones, en la primera ecuación relacionamos las cabezas y en la segunda ecuación las patas

 

 

3Resolvemos el sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2

 

 

4Para hallar el valor de sustituimos el valor de en la primera ecuación

 

 

5Así, hay pavos y cerdos

 

 

2Pedro y Juan tienen pavos. Juan dice: si me das pavos, tendremos la misma cantidad; Pedro responde: si me das pavos tendría tres veces más de lo que tu tuvieras. ¿Cuántos pavos tiene cada uno?

1 Establecemos las variables

 

número de pavos de Pedro

número de pavos de Juan

 

2 Escribimos las ecuaciones

 

 

3Despejamos en la primera ecuación y sustituimos en la segunda

 

 

4Para hallar el valor de sustituimos el valor de en la primera ecuación

 

 

5Así, Pedro tiene pavos y Juan tiene pavos

 

 

3María va al mercado y compra manzanas y naranjas por €. Si hubiese comprado manzanas y naranjas hubiéra pagado €. ¿Cuál es el precio de cada fruta?

 

1 Establecemos las variables

 

precio de la manzana

precio de la naranja

 

2Formamos el sistema

 

 

3Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2 y la segunda por 3

 

 

4Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación

 

 

5 Así, el precio de la manzana es € y el de la naranja es

 

Problemas aritméticos

 

1La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

1 Establecemos las variables

 

cifra de las unidades

cifra de las decenas

 

2 Representamos el número

 

 

3 Representamos el número invertido

 

 

4Formamos el sistema

 

 

5Sustituimos el valor de en la segunda ecuación

 

 

6Resolvemos la ecuación

 

 

7Calculamos el valor de

 

 

8El número buscado es

 

 

2Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos .

1 Establecemos las variables

 

cifra de las unidades

cifra de las decenas

 

2 Escribimos las condiciones

 

número

número invertido

 

3Formamos el sistema

 

 

4Despejamos en la primera ecuación y en la segunda operamos

 

 

5Sustituimos el valor de en la primera ecuación

 

 

6Así, el número

 

Problemas costos

 

1 Juan compró un ordenador y un televisor por € y los vendió por €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el y en la venta del televisor ganó el ?

 

1 Establecemos las variables

 

precio del ordenador

precio del televisor

 

2 Escribimos los precios de venta

 

 

3Formamos un sistema con la ecuación de compra y otro con la ecuación de la venta

 

 

4Quitamos los denominadores

 

 

5Resolvemos el sistema por reducción, multplicando la primera ecución por −110

 

 

6Sustituimos el valor de la en la primera ecuación

 

 

Así, el precio del ordenador es € y el precio del televisor es €.

 

 

2Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

1 Establecemos las variables

 

dinero de Antonio

dinero de Pedro

 

2Formamos el sistema, en la primera ecuación expresamos lo que dice Antonio y en la segunda expresamos el comentario de Pedro, teniendo en cuenta que si da € tendrá € menos

 

 

3Resolvemos el sistema por sustitución, sustituimos el valor de en la segunda ecuación

 

 

4Calculamos el valor de en la primera ecuación

 

 

5Así, el dinero de Antonio es € y el de Pedro es

 

 

3En una empresa trabajan personas. Usan gafas el de los hombres y el de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es . ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

1 Establecemos las variables

 

número de hombres

número de mujeres

 

2 Escribimos las condiciones para hombres y mujeres con gafas

 

 

3Formamos el sistema

 

 

4Quitamos denominadores en la segunda ecuación

 

 

5Resolvemos el sistema por sustitución, despejando la de la primera ecuación

 

 

6Sustituimos la en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación

 

 

7Sustituimos el valor de en la primera ecuación

 

 

8Así, el número de hombres es y el de mujeres es

 

 

4Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del y en el segundo un descuento del hubiéramos pagado €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

 

1 Establecemos las variables

 

precio del primero

precio del segundo

 

2 Escribimos las condiciones de los descuentos

 

 

3Formamos el sistema

 

 

4Quitamos denominadores en la segunda ecuación

 

 

5Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −90

 

 

6Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación

 

 

7 Así, el precio del primero es € y el segundo es

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗