Problemas de áreas y perímetros
1¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide y que su base es el triple de su altura?
1 Establecemos las variables
base del rectángulo
altura del rectángulo
2 Escribimos las ecuaciones
perímetro
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el perímetro
4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide y la altura es
2La base de un triángulo es tres unidades mayor que su altura. Si su área es , ¿cuáles son las medidas del triángulo?
1 Establecemos las variables
base del triángulo
altura del triángulo
2 Escribimos las ecuaciones
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el área
4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de
luego el valor es , (el valor no se considera ya que no se tiene medidas negativas).
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide y la altura es
Problemas de la granja
1Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay cabezas y patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
1 Establecemos las variables
número de pavos
número de cerdos
2 Escribimos las ecuaciones, en la primera ecuación relacionamos las cabezas y en la segunda ecuación las patas
3Resolvemos el sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2
4Para hallar el valor de sustituimos el valor de en la primera ecuación
5Así, hay pavos y cerdos
2Pedro y Juan tienen pavos. Juan dice: si me das pavos, tendremos la misma cantidad; Pedro responde: si me das pavos tendría tres veces más de lo que tu tuvieras. ¿Cuántos pavos tiene cada uno?
1 Establecemos las variables
número de pavos de Pedro
número de pavos de Juan
2 Escribimos las ecuaciones
3Despejamos en la primera ecuación y sustituimos en la segunda
4Para hallar el valor de sustituimos el valor de en la primera ecuación
5Así, Pedro tiene pavos y Juan tiene pavos
3María va al mercado y compra manzanas y naranjas por €. Si hubiese comprado manzanas y naranjas hubiéra pagado €. ¿Cuál es el precio de cada fruta?
1 Establecemos las variables
precio de la manzana
precio de la naranja
2Formamos el sistema
3Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2 y la segunda por 3
4Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación
5 Así, el precio de la manzana es € y el de la naranja es €
Problemas aritméticos
1La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?
1 Establecemos las variables
cifra de las unidades
cifra de las decenas
2 Representamos el número
3 Representamos el número invertido
4Formamos el sistema
5Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
6Resolvemos la ecuación
7Calculamos el valor de
8El número buscado es
2Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos .
1 Establecemos las variables
cifra de las unidades
cifra de las decenas
2 Escribimos las condiciones
número
número invertido
3Formamos el sistema
4Despejamos en la primera ecuación y en la segunda operamos
5Sustituimos el valor de en la primera ecuación
6Así, el número
Problemas costos
1 Juan compró un ordenador y un televisor por € y los vendió por €.
¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el y en la venta del televisor ganó el ?
1 Establecemos las variables
precio del ordenador
precio del televisor
2 Escribimos los precios de venta
3Formamos un sistema con la ecuación de compra y otro con la ecuación de la venta
4Quitamos los denominadores
5Resolvemos el sistema por reducción, multplicando la primera ecución por −110
6Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Así, el precio del ordenador es € y el precio del televisor es €.
2Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
1 Establecemos las variables
dinero de Antonio
dinero de Pedro
2Formamos el sistema, en la primera ecuación expresamos lo que dice Antonio y en la segunda expresamos el comentario de Pedro, teniendo en cuenta que si da € tendrá € menos
3Resolvemos el sistema por sustitución, sustituimos el valor de en la segunda ecuación
4Calculamos el valor de en la primera ecuación
5Así, el dinero de Antonio es € y el de Pedro es €
3En una empresa trabajan personas. Usan gafas el de los hombres y el de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es . ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?
1 Establecemos las variables
número de hombres
número de mujeres
2 Escribimos las condiciones para hombres y mujeres con gafas
3Formamos el sistema
4Quitamos denominadores en la segunda ecuación
5Resolvemos el sistema por sustitución, despejando la de la primera ecuación
6Sustituimos la en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación
7Sustituimos el valor de en la primera ecuación
8Así, el número de hombres es y el de mujeres es
4Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del y en el segundo un descuento del hubiéramos pagado €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
1 Establecemos las variables
precio del primero
precio del segundo
2 Escribimos las condiciones de los descuentos
3Formamos el sistema
4Quitamos denominadores en la segunda ecuación
5Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −90
6Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación
7 Así, el precio del primero es € y el segundo es €
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
6x-5x=-9
2x+3y-5z=8
5×-2y+x=9
3x-y+2z=9
Hola. Habría que revisar el 4 ejercicio ya que tiene un error en el signo, no es +9 si no -9 y al pasar el otro lado sí queda positivo quedando como resultado X=2. Gracias.
No me aparece ejercicio 4 en el artículo.
Una disculpa ya se corrigió.
Hola
Me podrías ayudar con un problema y planteamiento con resolución de ecuaciones lineales?
Tres resmas de papel tiene un precio de 33900
Cual es el precio de una resma
Pero necesito el procedimiento porfa