¡Bienvenidos a la sección de Ejercicios de Inecuaciones de Primer Grado!

Las inecuaciones de primer grado son expresiones algebraicas que involucran variables de primer orden y expresan relaciones de desigualdad. Estas desigualdades son esenciales para modelar situaciones del mundo real donde las cantidades pueden variar de manera continua. En esta serie de ejercicios, exploraremos el fascinante mundo de las inecuaciones y su aplicación en la resolución de problemas prácticos.

A lo largo de estos ejercicios, abordaremos conceptos clave como la representación gráfica de inecuaciones en la recta numérica, la resolución de inecuaciones simples y compuestas, y la interpretación de las soluciones en el contexto de problemas del día a día. Estos problemas te ayudarán a desarrollar habilidades fundamentales para entender y trabajar con inecuaciones, una herramienta poderosa en álgebra y en la modelación de situaciones variadas.

 

 

2

 

 

 

 

Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar denominadores

 

 

se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador  correspondiente

 

 

Quitamos paréntesis multiplicando el primero por , el segundo por y el tercero por :

 

 

Agrupamos los términos semejantes.

 

 

Reducimos los términos semejantes.

 

Simplificamos dividiendo por

 

Dividimos en los dos miembros por

 

 

solución de una inecuación grafica

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Quitamos paréntesis multiplicando el primero por y el segundo por y el tercero por :

 

 

Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar denominadores

 

 

se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

 

 

 

Agrupamos términos, simplificamos dividiendo por y dividimos en los dos miembros por .

 

 

 

 

4

 

 

Resolver la inecuación:

 

 

Quitamos el paréntesis multiplicando por , de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis.

 

 

Quitamos paréntesis multiplicando por

 

 

Hallamos el mínimo común múltiplo para quitar denominadores.

 

 

se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

 

 

Agrupamos los términos semejantes y realizamos las sumas y restas indicadas

Como el coeficiente de la es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad

 

 

resolver inecuaciones grafica de intervalo

 

 

 

 

5

 

 

 

 

Quitar corchetes.

 

Quitamos el paréntesis multiplicando por , de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis:

 

 

Quitar paréntesis.

 

Quitamos paréntesis multiplicando por :

 

 

Quitar denominadores.

 

Hallamos el mínimo común múltiplo:

 

se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

 

 

Quitamos paréntesis multiplicando el primero por y el segundo por :

 

 

Agrupamos los términos en a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

 

 

Efectuamos las operaciones

 

 

Si el coeficiente de la es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

 

Este paso los haremos siempre antes de despejar la incógnita

 

 

Despejamos la incógnita, dividiendo en los dos miembros por .

 

 

En la práctica se suele decir que el está multiplicando y pasa al otro miembro dividiendo a .

 

 

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:

 

De forma gráfica

 

intervalo solucion a una inecuacion grafica

 

 

Como un intervalo

 

 

 

Calcula el valor que se indica

 

6 Halla los valores de para los que las raíces de la ecuación sean las dos reales y distintas.

 

 

Para que la ecuación tenga dos raíces reales y distintas el discriminante tiene que ser mayor que cero.

 

 

Resolvemos la inecuación:

 

 

Multiplicamos por y cambiamos el signo de la desigualdad.

 

 

 

Representación gráfica de la inecuación

 

 

 

7Halla los valores de para los que las raíces de la ecuación sean imaginarias.

 

Necesitamos que el discriminante satisfaga hace que la ecuación no tenga raíces reales.

 

Inecuaciones de dos variables

 

8

 

 

 

Transformamos la desigualdad en igualdad.

 

 

Damos a la variable x dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

 

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

 

 

inecuación con 2 incógnitas grafica

 

 

Tomamos el punto y lo sustituimos en la inecuación.

 

     

 

Como se cumple la desigualdad la solución es el semi-plano donde se encuentra , incluyendo la recta porque tomamos los puntos menores y también los iguales.

 

En este caso dibujamos la recta con trazo continuo.

 

 

inecuacion en el plano grafica

 

 

 

9

 

 

 

 

Transformamos la desigualdad en igualdad.

 

 

Damos a la variable dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

 

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

 

 

inecuaciones de dos variables grafica

 

 

Tomamos el punto y lo sustituimos en la inecuación.

Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semi-plano donde no se encuentra

 

En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la solución.

 

En este caso dibujamos la recta con trazo discontinuo

 

 

conjunto solución de una inecuación grafica

 

 

 

10

Despejando para , tenemos la desigualdad . Recordemos que la recta tiene pendiente 1 y pasa por los puntos , por lo que la desigualdad nos proporciona la parte superior de esta región:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗