¡Bienvenidos a la sección de Ejercicios de Inecuaciones de Primer Grado!
Las inecuaciones de primer grado son expresiones algebraicas que involucran variables de primer orden y expresan relaciones de desigualdad. Estas desigualdades son esenciales para modelar situaciones del mundo real donde las cantidades pueden variar de manera continua. En esta serie de ejercicios, exploraremos el fascinante mundo de las inecuaciones y su aplicación en la resolución de problemas prácticos.
A lo largo de estos ejercicios, abordaremos conceptos clave como la representación gráfica de inecuaciones en la recta numérica, la resolución de inecuaciones simples y compuestas, y la interpretación de las soluciones en el contexto de problemas del día a día. Estos problemas te ayudarán a desarrollar habilidades fundamentales para entender y trabajar con inecuaciones, una herramienta poderosa en álgebra y en la modelación de situaciones variadas.
Inecuaciones de una variable
1
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por y el segundo por :
Agrupamos términos semejantes
Dividimos por y cambiamos el sentido de la desigualdad
2
Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar denominadores
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por , el segundo por y el tercero por :
Agrupamos los términos semejantes.
Reducimos los términos semejantes.
Simplificamos dividiendo por
Dividimos en los dos miembros por
3
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por y el segundo por y el tercero por :
Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar denominadores
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Agrupamos términos, simplificamos dividiendo por y dividimos en los dos miembros por .
4
Resolver la inecuación:
Quitamos el paréntesis multiplicando por , de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis.
Quitamos paréntesis multiplicando por
Hallamos el mínimo común múltiplo para quitar denominadores.
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Agrupamos los términos semejantes y realizamos las sumas y restas indicadas
Como el coeficiente de la es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad
5
1º Quitar corchetes.
Quitamos el paréntesis multiplicando por , de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis:
2º Quitar paréntesis.
Quitamos paréntesis multiplicando por :
3º Quitar denominadores.
Hallamos el mínimo común múltiplo:
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por y el segundo por :
4º Agrupamos los términos en a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
5º Efectuamos las operaciones
6º Si el coeficiente de la es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
Este paso los haremos siempre antes de despejar la incógnita
7º Despejamos la incógnita, dividiendo en los dos miembros por .
En la práctica se suele decir que el está multiplicando y pasa al otro miembro dividiendo a .
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica
Como un intervalo
Calcula el valor que se indica
6 Halla los valores de para los que las raíces de la ecuación sean las dos reales y distintas.
Para que la ecuación tenga dos raíces reales y distintas el discriminante tiene que ser mayor que cero.
Resolvemos la inecuación:
Multiplicamos por y cambiamos el signo de la desigualdad.
7Halla los valores de para los que las raíces de la ecuación sean imaginarias.
Inecuaciones de dos variables
8
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2º Damos a la variable x dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
Tomamos el punto y lo sustituimos en la inecuación.
Como se cumple la desigualdad la solución es el semi-plano donde se encuentra , incluyendo la recta porque tomamos los puntos menores y también los iguales.
En este caso dibujamos la recta con trazo continuo.
9
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2º Damos a la variable dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
Tomamos el punto y lo sustituimos en la inecuación.
Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semi-plano donde no se encuentra
En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la solución.
En este caso dibujamos la recta con trazo discontinuo
Despejando para , tenemos la desigualdad . Recordemos que la recta tiene pendiente 1 y pasa por los puntos , por lo que la desigualdad nos proporciona la parte superior de esta región:
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
INECUACION CUADRATICA RESOLVER x^2 − 4x + 7 > 0
Necesito ayuda con este problema 2x<(2x+1)(x-2)-2x(x-7)
Xfi
Por favor ayúdenme con este ejercicio que hay que resolver por medio de inecuaciones.
En un depósito cada tanque de leche tiene una capacidad de 200 litros. ¿Cuál es la cantidad máxima de tanques que puede cargar un camión cuya capacidad es de 50000 litros de leche?
necesito ayuda con esta inecuacion cuadratica: -2x al cuadrado +18x-36>0
×-18al cuadrado mas o menos√18al cuadrado-4(-2)(-36) dividido entre2×(-2)
×18mas o menos√18+-144. Dividido por-4
×18mas o menos√-126÷-4
×18+63/-4. × 18+63/-4. ×18-63)-4
×81/-4. ×-45/-4
×=-20,25. ×=11,25
Deberías hacer una tabla de valores para poder estudiar el signo y después escoger las soluciones adecuadas
Necesito q me respondan a esta ecuación
X²(x+4)
______>0
(X+1)(x+2)