Las inecuaciones de segundo y cuarto grado son herramientas matemáticas poderosas que nos permiten analizar y comprender una amplia variedad de situaciones en las que las desigualdades desempeñan un papel crucial. En estos ejercicios, exploraremos la resolución de inecuaciones de segundo y cuarto grado, lo que nos brindará la oportunidad de aplicar conceptos matemáticos avanzados y desarrollar habilidades analíticas sólidas.

¡Prepárate para sumergirte en el mundo de las inecuaciones de segundo y cuarto grado y fortalecer tus habilidades matemáticas!

 

Resuelve las inecuaciones siguientes

 

1

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, factorizamos y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.

 

 

Igualando los factores a cero, se obtienen las raíces y

 

2 Las raíces dividen la recta real en tres intervalos:

 

Los puntos extremos están en blanco porque no pertenecen a la
solución, ya que no es mayor o igual

 

Delimitación de valores posibles. 2

 

3Tomamos un representante de cada intervalo y lo sustituimos en la inecuación

 

 

Intervalo de la inecuacion.

 

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)
que tengan el mismo signo que el polinomio.

 

Los intervalos son abiertos porque 2 y 4 no están incluidos en la solución

 

Así, la solución es

 

 

2

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, factorizamos y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.

 

 

Igualando los factores a cero, se obtienen la raiz

 

2 Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es

 

 

3

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, factorizamos y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.

 

 

Igualando los factores a cero, se obtienen la raiz

 

2 Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo, la inecuación no tiene solución.

 

 

4

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación

 

 

El polinomio no se puede factorizar por métodos elementales, por lo que estudiamos su discriminante

 

 

Como el discriminante es negativo, entonces no tiene raíces reales. Le damos al polinomio cualquier valor, por ejemplo

 

 

2 Como se cumple la desigualdad, la solución es

 

 

5

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación

 

 

El polinomio no se puede factorizar por métodos elementales, por lo que estudiamos su discriminante

 

 

Como el discriminante es negativo, entonces no tiene raíces reales. Le damos al polinomio cualquier valor, por ejemplo

 

 

2 Como no se cumple la desigualdad, la inecuación no tiene solución

 

 

6

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, factorizamos y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.

 

 

Igualando los factores a cero, se obtienen las raíces y

 

2 Las raíces dividen la recta real en tres intervalos:

 

Las raíces no pertenecen a la solución, ya que no es menor o igual

 

3Tomamos un representante de cada intervalo y lo sustituimos en la inecuación

 

 

Intervalo de la inecuacion. 2

 

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)
que tengan el mismo signo que el polinomio.

 

Los intervalos son abiertos porque -4 y 1 no están incluidos en la solución

 

Así, la solución es

 

 

7

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación

 

 

El polinomio no se puede factorizar por métodos elementales, por lo que estudiamos su discriminante

 

 

Como el discriminante es negativo, entonces no tiene raíces reales. Le damos al polinomio cualquier valor, por ejemplo

 

 

2 Como se cumple la desigualdad, la solución es

 

Si no se hubiese cumplido la desigualdad no hubiese tenido solución.

 

 

8

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación

 

 

El polinomio no se puede factorizar por métodos elementales, por lo que estudiamos su discriminante

 

 

Como el discriminante es negativo, entonces no tiene raíces reales. Le damos al polinomio cualquier valor, por ejemplo

 

 

2 Como no se cumple la desigualdad, la inecuación no tiene solución

 

 

9

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación

 

 

El polinomio no se puede factorizar por métodos elementales, por lo que estudiamos su discriminante

 

 

Como el discriminante es negativo, entonces no tiene raíces reales. Le damos al polinomio cualquier valor, por ejemplo

 

 

2 Como no se cumple la desigualdad, la inecuación no tiene solución

 

10

 

1 Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación

 

 

El polinomio no se puede factorizar por métodos elementales, por lo que estudiamos su discriminante

 

 

Como el discriminante es negativo, entonces no tiene raíces reales. Le damos al polinomio cualquier valor, por ejemplo

 

 

2 Como se cumple la desigualdad, la solución es

 

11

1 Obtener los valores críticos de la inecuación

 

Para esto igualamos a cero y factorizamos

 

 

Igualando los factores a cero, se obtienen las raíces . Estas raíces son soluciones (ya que al sustituir en la inecuación se cumple la igualdad)

 

2 Representar los valores críticos en la recta numérica

 

Como las raíces son y , la recta real se divide en los intervalos y

 

3 Tomamos los valores y y los evaluamos en la inecuación

 

 

intervalo cerrado 1

 

4Ya que la expresión cuadrática es positiva, la solución de la inecuación es la unión de dos intervalos:

 

 

12

1 Obtener los valores críticos de la inecuación

 

Para esto igualamos a cero y factorizamos

 

 

Igualando el factor a cero, se obtiene la raíz

 

2 Como el binomio al cuadrado es negativo y el signo es menor o igual que, la inecuación tiene una única solución:

 

 

13

1 Obtener los valores críticos de la inecuación

 

Para esto igualamos a cero y factorizamos

 

 

Igualando los factores a cero se obtienen las raíces . Estas raíces son soluciones (ya que al sustituir en la inecuación se cumple la igualdad)

 

2 Representar los valores críticos en la recta numérica

 

Como las raíces son y , la recta real se divide en los intervalos y

 

3Tomamos los valores y y los sustituimos en la inecuación

 

 

intervalo cerrado 2

 

4 Como la expresión cuadrática es positiva, la solución es la unión de los intervalos y los valores críticos. Así, la solución es

 

 

14

1 Obtener los valores críticos de la inecuación

 

Para esto igualamos a cero y factorizamos

 

 

Igualando los factores a cero se obtienen las raíces .

 

2 Representar los valores críticos en la recta numérica

 

Como las raíces son , la recta real se divide en los intervalos y

 

3 Tomamos los valores y y los sustituimos en la inecuación

 

 

intervalo abierto 4

 

4 Como la expresión cuadrática es negativa, la solución es la unión de los intervalos

 

 

15

1 Obtener los valores críticos de la inecuación

 

Para esto igualamos a cero y factorizamos

 

 

Como el binomio siempre es mayor a cero para cualquer valor de , únicamente se consideran los binomios lineales para calcular los valores críticos. Así, son las raíces buscadas. Estas raíces son soluciones (ya que al sustituir en la inecuación se cumple la igualdad)

 

2 Representar los valores críticos en la recta numérica

 

Como las raíces son , la recta real se divide en los intervalos y

 

3 Tomamos los valores y , sustituimos en la inecuación

 

 

intervalo cerrado 3

 

4 Como la expresión cuadrática es positiva o cero, la solución es la unión de los intervalos y los valores críticos, esto es,

 

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,21 (145 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗