Una inecuación de primer grado es una desigualdad en la que la variable es de grado uno

Ejemplos:

x + 2 < 6

3(x − 1) + 2 [2 − x − 3(x + 2)] ≥ 5(1 − x) + 3

inecuación

inecuación No es inecuación porque la variable se encuentra en el denominador.

Vamos a resolver paso a paso la inecuación de primer grado:

inecuación

Quitar corchetes.

Quitamos el paréntesis multiplicando por −2, de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis:

resolución de la inecuación

Quitar paréntesis.

Quitamos paréntesis multiplicando por −1:

resolución de la inecuación

Quitar denominadores.

Hallamos el mínimo común múltiplo:

12 = 2² · 3       m.c.m.(2, 3, 12) = 12

12 se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente

resolución de la inecuación

Quitamos paréntesis multiplicando el 1º por 6 y el 2º por −1:

resolución de la inecuación

Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

resolución de la inecuación

Efectuar las operaciones

resolución de la inecuación

Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

Este paso los haremos siempre antes de despejar la incógnita

resolución de la inecuación

Despejamos la incógnita, dividiendo en los dos miembros por 9.

resolución de la inecuación

En la práctica se suele decir que el 9 está multiplicando y pasa al otro miembro dividiendo a 27

resolución de la inecuación

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:

De forma gráfica

gráfica

Como un intervalo

x ∈ [3, +∞)