La solución de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.

Pasos para resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

Vamos a resolver el sistema: sistema

Representamos la región solución de la primera inecuación.

Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta

gráfica

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), lo sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      

Como se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0) incluida la recta

gráfica

Representamos la región solución de la segunda inecuación

Transformamos la desigualdad en igualdad.

x + y = 1

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

x = 0;      0 + y = 1;   y = 1;          (0, 1)

x = 1;      1 + y = 1;   y = 0;          (1, 0)

gráfica;

x + y ≥ 1

0 + 0 ≥ 1      No

Como no se cumple, la solución es el semiplano donde no se encuentra (0, 0) incluida la recta

gráfica

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

gráfica