Un sistema de inecuaciones con dos incógnitas tiene como solución uno de los semiplanos que resulta de representar la ecuación resultante, que se obtiene al transformar la desigualdad en una igualdad.

Pasos para resolver inecuaciones con dos incógnitas

Vamos a resolver la inecuación: 2x + y ≤ 3

Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

gráfica

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.

Casos:

1Menor o igual

2x + y ≤ 3

Tomamos el punto (0, 0) y lo sustituimos en la inecuación.

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3     

Como se cumple la desigualdad la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0), incluyendo la recta porque tomamos los puntos menores y también los iguales

En este caso dibujamos la recta con trazo continuo

gráfica

2Menor

2x + y < 3

Tomamos el punto (0, 0) y lo sustituimos en la inecuación.

2 · 0 + 0 < 3       0 < 3     

Como se cumple la desigualdad la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0)

En este caso (menor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la solución

En este caso dibujamos la recta con trazo discontinuo

gráfica

3Mayor

2x + y > 3

Tomamos el punto (0, 0) y lo sustituimos en la inecuación.

2 · 0 + 0 > 3       0 > 3      No

Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano donde no se encuentra (0, 0)

En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la solución.

En este caso dibujamos la recta con trazo discontinuo

gráfica

4Mayor o igual

2x + y ≥ 3

Tomamos el punto (0, 0) y lo sustituimos en la inecuación.

2 · 0 + 0 ≥ 3       0 ≥ 3      No

Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano donde no se encuentra (0, 0)

En este caso (mayor o igual) los puntos de la recta pertenecen a la solución.

En este caso dibujamos la recta con trazo continuo

gráfica