Temas
- Ecuaciones de segundo grado
- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas
- Estudio de las soluciones
- Propiedades de las soluciones
- Ecuaciones racionales
- Ecuaciones bicuadradas
- Ecuaciones irracionales
- Pasos de resolución para ecuaciones irracionales
- Ecuaciones de grado superior a dos
- Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
- Sistemas de ecuaciones no lineales
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
con 
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
En el caso de que 
, multiplicamos los dos miembros por 
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas
Primer tipo de ecuación de segundo grado incompleta
La solución es 
Segundo tipo de ecuación de segundo grado incompleta
Extraemos factor común 
.
Igualamos cada factor a 
y resolvemos las ecuaciones de primer grado.
Tercer tipo de ecuación de segundo grado incompleta
Despejamos:
se calculan así:
Estudio de las soluciones
Como lo sabemos ya, las ecuaciones de segundo grado son todas las ecuaciones de la forma
con
y se resuelven así:
se llama el discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones.
Podemos distinguir tres casos:
El primer caso
En esta situación, cuando el determinante es mayor que , la ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
El segundo caso
En esta situación, cuando el determinante es igual a , la ecuación tiene una solución doble.
El tercer caso
En esta situación, cuando el determinante es menos que , la ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de las soluciones
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
La ecuación de segundo grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, la podemos escribir de la siguiente manera:
Factorización de un trinomio de segundo grado
Ecuaciones racionales
La ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Ecuaciones bicuadradas
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
Para resolverlas, efectuamos el cambio siguiente:
para poder generar una ecuación de segundo grado con la incógnita 
:
Por cada valor positivo de habrá dos valores de :
Ecuaciones irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
Pasos de resolución para ecuaciones irracionales
1 Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
2 Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3 Se resuelve la ecuación obtenida.
4 Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
5 Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.
Ecuaciones de grado superior a dos
Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma:
El polinomio 
se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.
Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Método de Gauss
Este método consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
1 Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en más bajo.
2 Hacemos reducción con la primera y con la segunda ecuación, para eliminar el término en de la segunda ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
3 Hacemos lo mismo con la primera y la tercera ecuación , para eliminar el término en .
4 Tomamos la segunda y la tercera ecuacion trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en 
.
5 Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
6 Encontramos las soluciones.
Sistemas de ecuaciones no lineales
Un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.
La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.
2 Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.
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x²-6x+8=0
x²+6x=0-8
4x=-8
x=-8/4
x=-2
Hola Valeria, lamento la intromisión, si aún necesitas la respuesta, la ecuación es de segundo grado porque la letra x² es la de mayor exponente, debido a que no tienes término semejantes, como x+x, o x²+x² (por ejemplo) no puedes operarios de manera directa. Puedes utilizar la fórmula de segundo general de segundo grado (Que la puedes encontrar en esta página web y te explica cómo usarla, es muy sencillo) o puedes hacer una factorización, tus resultados son x=4 y x=2.
resolver la ecuacion x−4
3
− 5 = 0
X=4 yx= 2
2X=4+2
X=6/2
X=3