¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a problemas y ejercicios resueltos sobre ecuaciones de segundo grado! En esta ocasión, exploraremos el fascinante mundo de las ecuaciones cuadráticas y te proporcionaremos las herramientas necesarias para comprender y resolver estos fundamentales problemas matemáticos.
Las ecuaciones de segundo grado son una parte fundamental de las matemáticas y tienen una amplia aplicación en diversos campos, como la física, la economía y la ingeniería. Estas ecuaciones se caracterizan por tener una incógnita elevada al cuadrado y pueden tener una o dos soluciones reales.
Aquí, exploraremos una amplia variedad de problemas, desde problemas de factorización hasta problemas de aplicación de la fórmula general, y te proporcionaremos explicaciones claras y detalladas para cada paso del proceso de resolución. También, utilizaremos estas técnicas para resolver situaciones del mundo real.
Nuestro objetivo es ayudarte a desarrollar tu comprensión de las ecuaciones de segundo grado, fortalecer tus habilidades de resolución de problemas y fomentar tu confianza en las matemáticas. ¡Así que prepárate para sumergirte en el emocionante mundo de las ecuaciones cuadráticas y descubrir todo lo que pueden ofrecerte!
1Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
Puede resolverse utilizando la fórmula general o el método de factorización. Aplicando el método de factorización:
2
Aplicando el método de factorización:
3
Aplicando el método de factorización:
4
Aplicando el método de factorización:
2Resuelve las siguientes ecuaciones:
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Aplicando el método de factorización:
2
Se escribe el segundo miembro con un común denominador y se hace un producto alternado entre cada miembro por los denominadores. Después, se aplica el método de factorización:
3Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
Aplicando el método de factorización, por ejemplo:
2
Aplicando el método de factorización:
4Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
Primero se despeja la raíz de la ecuación. Después, se elevan al cuadrado ambos miembros de la igualdad, se desarrollan las potencias y se resuelve.
2
Se despeja la raíz de la ecuación. Después, se elevan al cuadrado ambos miembros de la igualdad, se desarrollan las potencias y se resuelve por la fórmula general.
5Hallar las raíces de:
1
Se emplea la división sintética pues la ecuación es de tercer grado. Los divisores de son Así:
Entonces, la factorización es Por tanto:
2
Se emplea la división sintética pues la ecuación es de tercer grado. Los divisores de son Así:
Entonces, la factorización es Al calcular el discriminante del trinomio, se concluye que no tiene raíces pues es negativo el resultado. Entonces sólo tiene una solución.
3
Se emplea la división sintética pues la ecuación es de tercer grado. Los divisores de son Así:
Entonces, la factorización es Se resuelve la ecuación cuadrática por la fórmula general:
6Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
1
Se construye la matriz de coeficientes asociada al sistema y se reducen las columnas y renglones.
Entonces, Traduciendo la matriz última al sistema de ecuaciones asociado, se tiene que pues:
2
Se despeja una incógnita en la primera ecuación y se sustituye la expresión resultante en la segunda. Después, se resuelve la ecuación cuadrática.
3
Se despeja una incógnita en la primera ecuación y se sustituye la expresión resultante en la segunda. Después, se resuelve la ecuación cuadrática.
4
Se sustituye la expresión que representa a en la segunda ecuación. Después se elevan al cuadrado ambos miembros de la ecuación y se resuelve.
7Determinar el valor de para que las soluciones de la ecuación sean el mismo valor.
Se calcula el discriminante y se iguala a cero. Así, se obtiene una raíz doble.
Los valores posibles del coeficiente del término lineal son
8Hallar el valor de dos números cuya suma sea cinco y su producto
Las parejas de números son y .
9Determinar la edad de Pedro sabiendo que dentro de años tendra la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace años.
Por tanto, Pedro tiene años.
10Para cercar una finca rectangular de se han utilizado de malla ciclónica. Calcular las dimensiones de la finca.
La finca tiene dimensiones de y
11Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números Calcular la longitud de cada lado del tríángulo sabiendo que tiene un área de
Los lados del triángulo son y
12Un jardín rectangular de de largo por de ancho está rodeado por un camino de arena de ancho uniforme. Calcular la anchura de dicho camino si se sabe que tiene un área de
Por tanto, el camino tiene de largo.
13Calcular las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide sabiendo que es semejante a otro rectángulo de por
Por tanto, el rectángulo tiene de largo por de ancho.
14Hallar un número entero sabiendo que la suma con su inverso es
El número es cinco pues la segunda raíz da como resultado una fracción.
15Calcular dos números naturales cuya diferencia es dos y la suma de sus cuadrados es
Los números son y
16Dos mangueras A y B llenan juntas una piscina en dos horas. A lo hace por sí sola en tres horas menos que B. Calcular cuántas horas tarda a cada una en llenar la piscina.
La manguera A tarda horas en llenar la piscina y la manguera B, horas.
17Hallar dos números tales que su producto es cuatro y la suma de sus cuadrados es diecisiete.
Las parejas de números posibles son y
18Hallar una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen
Las fracción que satisface lo solicitado es , pues en se cancelan los signos negativos y se obtiene la primera fracción.
19El cliente de un supermercado ha pagado un total de por L de leche, kg de jamón serrano y L de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que un litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que un kilogramo de jamón cuesta lo mismo que comprar L de aceite más L de leche.
La leche tiene un costo de el litro, el jamón serrano de el kilogramo y el aceite de oliva, el litro.
20Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:
El de las películas infantiles más el de las del oeste representan el del total de las películas.
El de las películas infantiles más el de las del oeste más del de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hallar el número de películas de cada tipo sabiendo que hay películas más del oeste que infantiles.
Simplificando el sistema de ecuaciones, se tiene
El videoclub tiene películas infantiles, del oeste y de terror.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
x²-6x+8=0
x²+6x=0-8
4x=-8
x=-8/4
x=-2
resolver la ecuacion x−4
3
− 5 = 0
X=4 yx= 2
2X=4+2
X=6/2
X=3
Eso esta mal.
El resultado es
x=4 y X=2
Esta mal, el x al cuadrado no se puede juntar con x. Para ese caso tendrías que pasar el a, b, y c a la formula para que te den las soluciones