Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:

ax4 + bx² + c = 0

Resolución de ecuaciones bicuadradas

Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio de variable:

x² = t

x4 = t²

Con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:

at² + bt + c = 0

Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:

raíz

Ejemplos

1ecuación

Realizamos el cambio de variable

cambio

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido

cambio

cambio

Deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación bicuadrada

cambio

cambio

Esta ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales

2ecuación

Realizamos el cambio de variable

ecuación

Resolvemos la ecuación de segundo grado

ecuación

ecuación

Deshacemos el cambio de variable

ecuación

ecuación

Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales

3ecuación

Realizamos el cambio de variable

ecuación

Resolvemos la ecuación de segundo grado

ecuación

ecuación

Deshacemos el cambio de variable

ecuación

ecuación

Esta ecuación bicuadrada no tiene soluciones reales

Otras ecuaciones con cambio de variable

El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo:

ax6 + bx³ + c = 0

x³ = t     x6 = t²

ax8 + bx4 + c = 0

x4 = t     x8 = t²

ax10 + bx5 + c = 0

x5 = t     x10 = t²

Ejemplo

ecuación

Realizamos el cambio de variable

ecuación

ecuación

Resolvemos la ecuación de segundo grado

solución

Deshacemos el cambio de variable

solución

solución

Cuando el exponente de la x es una potencia impar no colocamos el ± delante de la raíz, solo lo pondremos cuando el exponente sea par

solución

solución

solución