Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.

Resolución de ecuaciones racionales

Para resolver ecuaciones racionales:

En primer lugar tenemos que quitar denominadores, para ello se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Posteriormente se resuelve la ecuación resultante.

Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

Ejemplos

1. ecuación

Reducimos a común denominador, para ello calculamos el m.c.m. de los denominadores

solución

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

solución

Comprobamos la solución:

comprobación

La ecuación no tiene solución para x = 1 porque se anulan los denominadores, no existe una fracción con denominador cero


2. ecuación

Calculamos el m.c.m. de los denominadores

solución

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

Resolvemos la ecuación de primer grado resultante

solución

Comprobamos la solución:

comprobación

La solución es: solución