Recordemos que las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de la forma:

 

 

con a\neq 0.

 

Estas ecuaciones se resuelven utilizando el cambio de variable t = x^2, el cual transforma la ecuación a una cuadrática.

 

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Vamos

Ecuaciones bicuadradas

 

 

1

 

Tenemos la ecuación:

 

 

En primer lugar, realizamos el cambio de variable

 

 

Ahora, resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido, utilizando la fórmula general

 

 

Es decir,

 

 

Luego, deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación bicuadrada:

 

 

Por lo tanto, esta ecuación bicuadrada tiene las siguiente cuatro soluciones reales:

 

 

 

2

 

Tenemos ahora la ecuación:

 

 

Primero realizamos el cambio de variable:

 

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido:

 

 

Esto es,

 

 

Ahora, deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación bicuadrada:

 

 

De este modo, la ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales:

 

 

3

 

En este caso, nuestra ecuación es:

 

 

Para empezar, hacemos el cambio de variable:

 

 

Después, resolvemos la ecuación de segundo grado que obtuvimos:

 

 

De manera que:

 

 

De nuevo, deshacemos el cambio de variable:

 

 

Así, esta ecuación bicuadrada tiene las siguientes cuatro soluciones reales

 

 

4

 

En este caso, nuestra ecuación es:

 

 

Realizamos el cambio de variable:

 

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido:

 

 

Por lo que

 

 

Deshacemos el cambio de variable:

 

 

Esta ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales:

 

 

5

 

Nuestra ecuación ahora es:

 

 

De nuevo, realizamos el cambio de variable:

 

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido:

 

 

Por lo tanto,

 

 

Deshacemos el cambio de variable:

 

 

En este caso, nuestra ecuación bicuadrada tiene únicamente dos soluciones reales:

 

 

Ecuaciones tricuadradas

 

Al igual que las ecuaciones bicuadradas, una ecuación de la forma

 

 

con se conoce como una ecuación tricuadrada. Este tipo de ecuación se resuelve utilizando el cambio de variable .

 

 

6

 

Nuestra ecuación está dada por:

 

 

Realizamos el cambio de variable:

 

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido:

 

 

Es decir,

 

 

Deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación:

 

 

En este caso, nuestra solución tricuadrada tiene únicamente dos soluciones reales:

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗