Potencias con exponente entero

Una potencia con exponente entero negativo es igual a la inversa de la potencia con signo positivo en el exponente

potencias

Ejemplo:

potencias

Una potencia de una fracción con exponente negativo es igual a otra potencia cuya base es la inversa de la fracción original y con exponente positivo

Potencia de -n

Ejemplo:

Potencia de n

Potencia con exponente racional o fraccionario

Podemos pasar de una potencia con exponente fraccionario a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción y el exponente del radicando es el numerador

potencias

Ejemplos:

1potencias

2potencias

3potencias

En este caso pasamos el exponente que es un número decimal exacto a fracción

4potencias

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción

Propiedades

1 a0 = 1 ·

2 a1 = a

3 Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

     am · a n = am+n

Ejemplo:

(−2)5 ·(−2)² = (−2)5+2 = (−2)7 = −128

4 División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

     am : a n = am - n

Ejemplo:

(−2)5 : (−2)² = (−2)5 - 2 = (−2)³ = -8

5 Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

     (am)n=am · n

Ejemplo:

[(−2)³]² = (−2)6 = 64

6 Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases

     an · b n = (a · b) n

Ejemplo:

(−2)³ · (3)³ = (−6)³ = −216

7 Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

     an : b n = (a : b) n

Ejemplo:

(−6)³: 3³ = (−2)³ = −8