Racionalización

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos:

1 Racionalización del tipo cociente

Se multiplica el numerador y el denominador por raíz.

operaciones

Ejemplos:

1 operaciones

Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción

2 operaciones

Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma

operaciones

2 Racionalización del tipo fracción

Se multiplica numerador y denominador por radical.

     operaciones

Ejemplo:

operaciones

El radicando 4 lo ponemos en forma de potencia: 2²

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de 25 − 2 = 2³

Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción

3 Racionalización del tipo cociente

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

     conjugados

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

     suma por difeencia

Ejemplos:

1 racionalizar

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

racionalizar

En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por −1, es decir, cambiamos el numerador de signo

2 racionalizar

Multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador

racionalizar

Efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados y operamos: racionalizar

Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción dividiendo por 2

3 racionalizar

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

racionalizar

En el numerador descomponemos en factores 12 y extraemos factores, terminamos realizando las operaciones del denominador