División de radicales con el mismo índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

cociente

Ejemplo:

radical

Como los dos radicales tienen el mismo índice lo ponemos todo en un radical con el mismo índice

Descompnemos en factores, hacemos la división de potencias con la misma base

Simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando por 3

División de radicales con distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Ejemplo:

radical

El común indice es 6, que es el m.c.m. de 2 y 3

Dividimos el común índice (6) por cada uno de los índices (3 y 2) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes (1 y 1)

Descomponemos 4 en factores y realizamos las operaciones con potencias

radical

Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

Ejemplos:

1 radical

En primer reducimos a común índice por lo que tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice. m.c.m.(3, 2) = 6

Dividimos el común índice (6) por cada uno de los índices (3 y 2) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes (1 y 1)

Descomponemos el 4 en factores para poder hacer la división de potencias con la misma base y dividimos

radical

2 radical

Realizamos los mismos pasos del ejercicio anterior

radical

Simplificamos el radical dividiendo por 2 el índice y el exponente del radicando, y por último extraemos factores

radical