Extracción de factores en un radical

Para extraer factores de un radical se descompone el radicando en factores. Si:

1 Un exponente del radicando es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Ejemplos:

1raíz

1raíz

2 Un exponente del radicando es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Ejemplo:

1raíz

Descomponemos 12 en factores, como el 2 está elevado a la misma potencia que el índice podemos extraer el 2 del radicando

2raíz

Descomponemos 8 en factores, como el 2 está elevado a la misma potencia que el índice podemos extraer el 2 del radicando

3 Un exponente del radicando es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Ejemplos:

1raíz

El exponente del 2 es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente (4) entre el índice (2).

El cociente obtenido (2) es el exponente del factor fuera del radicando y el resto (0) es el exponente del factor dentro del radicando

2  raíz

Descomponemos en factores 243 = 35

El exponente es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente (5) entre el índice (3).

El cociente obtenido (1) es el exponente del factor fuera del radicando y el resto (2) es el exponente dentro del radicando

Como el factor 20 es igual a 1, no es necesario colocarlo en el radicando ya que si se multiplica por otro factor este no varía

En general, si el resultado de dividir el exponente de un factor por el índice da como resto cero, no colocaremos ese factor en el radicando

3radical

Hay exponentes en el radicando mayores que el índice, por tanto se dividen dichos exponentes (2 y 5) por el índice (2).

Cada uno de los cocientes (1 y 2) obtenidos será el exponente del factor correpondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos (0 y 1) serán los exponentes de los factores correpondientes dentro del radicando

4radical

Los exponentes el radicando son mayores que el índice, por tanto se dividen dichos exponentes (7, 14 y 4) por el índice (4).

Cada uno de los cocientes (1, 3 y 1) obtenidos será el exponente del factor correpondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos (3, 2 y 0) serán los exponentes de los factores correpondientes dentro del radicando

Introducción de factores en un radical

Para introducir factores en un radical se elevan los factores al índice del radical.

     Introducción de factores dentro del signo radical

Ejemplos:

1radical

Como el índice es 2, el factor fuera del radical (2) se eleva al cuadrado y realizamos las operaciones

radical

2radical

Tanto el 2² como el 3³ se introducen elevados al índice (4)

radical

Quitamos los paréntesis multiplicando los exponentes

radical

Multiplicamos las potencias con la misma base