Ejercicios propuestos
1Representa en la recta:
2 Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:
1234
1
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado
2
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado
3
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado
4
Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado
3 Opera:
En los dos primeros sumandos extraemos factores, el tercero simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando entre y el último vamos a racionalizar multiplicando y dividiendo por por la raíz cúbica de
Como todos los radicales son semejantes podemos sumar sus coeficientes
4 Calcula:
En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes
Quitamos los paréntesis, simplificamos la fracción y multiplicamos en el numerador las potencias con la misma base
Simplificamos el radical dividiendo por el índice y el exponente del radicando
Por último extraemos factores
5 Racionalizar:
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador
Ponemos el numerador en forma de potencia
En el numerador tenemos una diferencia al cuadrado que es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
En el denominador tenemos una suma por diferencia que es igual a la diferencia de cuadrados
Realizamos las operaciones
Simplificamos la fracción
6Conociendo que , calcula:
7Calcula el valor de aplicando la definición de logaritmo:
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
Conociendo que , calcula los siguientes logaritmos decimales.
1 2 3
Escribimos el número como fracción, luego aplicamos las propiedades del logaritmos de una división y de una potencia
Escribimos a como potencia y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Escribimos el número como fracción, luego aplicamos la propiedad del logaritmo de una división
9Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
123
Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de una división, Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia:
2
Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de una división, Logaritmo de un producto, Logaritmo de un producto:
3
Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia :
10Calcula mediante logaritmos el valor de .
1 2 3
Aplicamos logaritmo en ambos lados
Aplicamos logaritmo de una potencia
Hallamos el antilogaritmo
2
Aplicamos logaritmo en ambos lados
Aplicamos logaritmo de una división
Aplicamos antilogaritmo
3
Aplicamos logaritmo en ambos lados
Aplicamos logaritmo de una división, logaritmo de un producto y logaritmo de una potencia
Aplicamos antilogaritmo en ambos lados
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
porque surge una fraccion mixta del caso uno ejemplo 2 alguien me podria explicar
Me aparecen desigualdades en el ejemplo que mencionas y ninguna fracción.
Tengo aquí una duda
Sabemos que no existen raíces de negativos, solo en los complejos
Entonces supongamos que estamos en los complejos y no en los reales la propiedad de la multiplicacion de radicales se cumple? Lo comento porque en lo
Raíz de (-4) × raíz de (-9)
Si lo hacemos por separado da – 6
Pues obtenemos (2i)(3i)
Pero si aplicamos la propiedad da como resultado 6
Cuál es la correcta?
Si se multiplica 2i x 3 i se obtiene 6 i^2, pero i^2 = -1
Entonces el resultado es – 6
Si te refieres al ejercicio |x-2|>=1, el resultado es correcto el método puede no ser claro.
Se recomienda tomar por casos, a) x-2>=1 y b) x-2<=-1 se resuelve cada uno y el resultado concuerda con lo mostrado.
En el ejercicio 3 no me aparece ningún 24 y 8.