Ejercicios resueltos de potencias

1Escribe en forma de una sola potencia:

1 3³ · 34 · 3 =

2 57 : 5³ =

3 (5³)4 =

4 (5 · 2 · 3)4 =

5 (34)4 =

6 [(5³)4]² =

7 (8²)³

8 (9³)²

9 25 · 24 · 2 =

10 27 : 26 =

11 (2²)4 =

12 (4 · 2 · 3)4 =

13 (25)4 =

14 [(2³)4]0=

15 (27²)5=

16 (4³)² =

2Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 =

2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) =

3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 =

4 2−2 · 2−3 · 24 =

5 2² : 2³ =

6 2−2 : 2³ =

7 2² : 2−3 =

8 2−2 : 2−3 = 2

9 [(−2)−2] 3 · (−2)³ · (−2)4 =

10 [(−2)6 : (−2)³]³ · (−2) · (−2)−4 =

3Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 =

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0=

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 =

4 3−2 · 3−4 · 34 =

5 5² : 5³ =

6 5−2 : 5³ =

7 5 ² : 5 −3 =

8 5−2 : 5−3 =

9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 =

10 [(−3)6 : (−3)³] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =

4Realiza las siguientes operaciones con potencias:

1operaciones

2operaciones

3operaciones

4operaciones

5operaciones

6operaciones

7operaciones

8operaciones

9operaciones

10operaciones

11operaciones

12operaciones

13operaciones

5Efectúa:

operaciones

6Opera:

operaciones

7Calcula los valores de las siguientes potencias:

1 potencia

2potencia

3potencia

4potencia

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

Ejercicio 1 resuelto

Escribe en forma de una sola potencia:

1 3³ · 34 · 3 = 38

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

2 57 : 5³ = 54

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

3 (5³)4 = 512

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

4 (5 · 2 · 3)4 = 304

5(34)4 = 316

6 [(5³)4]² = (512)² = 524

7 (8²)³ =[( 2³)²]³ = (26)³ = 218

8 (9³)² = [(3²)³]² = (36)² = 312

9 25 · 24 · 2 = 210

10 27 : 26 = 2

11 (2²)4 = 28

12 (4 · 2 · 3)4 = 244

13(25)4 = 220

14 [(2³)4]0 = (212)0 = 20 = 1

15 (27²)5 =[(3³)²]5 = (36)5 = 330

Descomponemos en factores 27 = 3³

16 (4³)² = [(2²)³]² = (26)² = 212

Descomponemos en factores 4 = 2²

Ejercicio 2 resuelto

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 = (−2)9 = −512

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) = (−2)³ · (−2)² · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64

Primero hemos descompuesto 8 en factores

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 = (−2)5 = −32

4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2

Al ser negativo el exponente tenemos que tomar el inverso de la base

5 2² : 2³ = 2−1 = 1/2

6 2−2 : 2³ = 2−5 = (1/2)5 = 1/32

7 2² : 2−3 = 25 = 32

8 2−2 : 2−3 = 2

9 [(−2)−2]³ · (−2)³ · (−2)4 = (−2)−6 · (−2)³ · (−2)4 = −2

10 [(−2)6 : (−2)³] 3 · (−2)· (−2)−4 = [(−2)³]³ · (−2)· (−2)−4 = (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64

Ejercicio 3 resuelto

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 = (−3)8 = 6561

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0= (−3)³ · (−3) · (−3)² · (−3)0 = (−3)6 = 729

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 = −3

4 3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)² = 1/9

5 5² : 5³ = 5−1 = 1/5

6 5−2 : 5³ = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125

7 5² : 5−3 = 55 = 3125

8 5−2 : 5−3 = 5

9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)³

Primero calculamos la potencia de una potencia y después multiplicamos

10 [(−3)6 : (−3)³]³ · (−3)0 · (−3)−4 = [(−3)³]³ · (−3)0· (−3)−4 = (−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 =−243

En primer lugar hacemos la división indicada en el corchete, después realizamos la potencia de una potencia y por último multiplicamos las potencias

Ejercicio 4 resuelto

1 Realiza las siguientes operaciones con potencias:

1. operaciones

Para multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes

solución

2. operaciones

solución

3. operaciones

solución

Para quitar el signo negativo del exponente tenemos que escribir la fracción inversa

4. operaciones

solución

Quitamos el signo negativo del exponente tomando la fracción inversa

5. operaciones

solución

Como no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de la segunda potencia porque su exponente era negativo

6. operaciones

Para dividir potencias con la misma base restamos los exponentes

solución

Tomamos la fracción inversa, por lo que cambiamos el signo del exponente

7. operaciones

solución

Cambiamos el signo del exponete tomando la fracción inversa

8. operaciones

solución

9. operaciones

solución

10. operaciones

solución

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente

11. operaciones

Para multiplicar potencias con la misma base se multiplican los exponetes

solución

12. operaciones

solución

Tomamos la fracción inversa para cambiar el signo del exponente

13. operaciones

solución

Descomponemos los números en factores, dentro de cada paréntesis dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las bases y dejamos el mismo exponente

solución

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente y hacemos lo mismo con el resultado

Ejercicio 5 resuelto

Efectúa:

operaciones

Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos

operaciones

Para pasar de una potencia con exponente negativo a exponente positivo tenemos que hacer la inversa de la fracciónoperaciones

operaciones

Volvemos a poner la fracción inversa con exponente positivo operaciones

operaciones

Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados

operaciones

Ejercicio 6 resuelto

Opera:

operaciones

Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero y en siguiente paso dividimos. solución es un número mixto por tanto dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el numerador del número mixto (1).

solución

Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos 30/28

solución

Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común denominador en la 2ª fracción

solución

Efecuamos la operaciones en la 2ª fracción y simplificamos

solución

Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador por el denominador y posteriormente elevar al exponente

solución

Seguimos operando teniendo en cuenta que: solución, simplificamos y operamos.

solución

Ejercicio 7 resuelto

Calcula los valores de las siguientes potencias:

Soluciones:

1

Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción (2) y el exponente del radicando es el numerador (3)

Descomponemos 16 en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

potencias

2potencias

potencias

3potencias

En este caso pasamos el exponente que es un número decimal exacto a fracción

potencias

4potencias

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción

periódico puro

potencias

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