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¡Bienvenido a los emocionantes ejercicios de operaciones con fracciones! En esta serie de desafíos matemáticos, exploraremos el fascinante mundo de las fracciones y aprenderemos cómo realizar diversas operaciones con ellas.
Las fracciones son una parte esencial de las matemáticas y tienen una amplia aplicación en la vida cotidiana, desde la cocina y la construcción hasta las finanzas y la ciencia. Durante esta práctica, dominaremos las operaciones fundamentales con fracciones, como la suma, resta, multiplicación y división.
Ya sea que estés buscando mejorar tus habilidades matemáticas o simplemente desees consolidar tus conocimientos, estos ejercicios te proporcionarán una sólida comprensión de cómo trabajar con fracciones y cómo aplicarlas en situaciones del mundo real.
Operaciones básicas con fracciones
1 Expresa cada una de las siguientes fracciones de hora en minutos:
Recordemos que hora minutos. Por lo cual para convertir cada fracción en minutos se puede utilizar una regla de tres simple.
1 Conversión de hora en minutos:
2 Conversión de hora en minutos:
3 Conversión de hora en minutos:
4 Conversión de hora en minutos:
5 Conversión de hora en minutos:
6 Conversión de hora en minutos:
Para resolver este ejercicio, por practicidad utilizaremos la reducción de fracciones. Así notemos que las fracciones:
son reducibles.
1 Reducimos la fracción :
Por tanto el par equivalente de la fracción es .
2 Reducimos la fracción :
 
Por tanto el par equivalente de la fracción es .
3 Reducimos la fracción :
Por tanto el par equivalente de la fracción es .
4Reducimos la fracción :
Por tanto el par equivalente de la fracción es .
5Reducimos la fracción :
Por tanto el par equivalente de la fracción es .
Primero, recordemos que un número y su inverso satisfacen que su producto es igual a 1.
1 El inverso de debe satisfacer que , por lo tanto .
2 El inverso de debe satisfacer que , por lo tanto .
3 El inverso de debe satisfacer que , por lo tanto .
4 El inverso de debe satisfacer que , por lo tanto .
5 El inverso de debe satisfacer que , por lo tanto .
Para resolver este ejercicio, utilizaremos los siguientes dos resultados:
- De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.
- De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.
De tal manera que de lo anterior se sigue:
Para resolver este ejercicio necesitamos calcular el común denominador de cada una de las fracciones que se están comparando. Recordemos que será menor la de numerador más pequeño. Así bien tenemos lo siguiente:
Calculando un común denominador para cada uno de los casos tenemos lo siguiente:
Por lo tanto se satisfacen las siguientes desigualdades:
Es decir:
En primer lugar tenemos que calcular el m.c.m.de los denominadores para poder poner las fracciones a común denominador, es menor la que tiene menor numerador.
El mínimo común múltiplo 60, nos indica que es un número que divide a cada uno de los denominadores. Reescribimos cada una de las fracciones, de tal manera que obtengamos una fracción equivalente a las iniciales pero con denominador 60:
1 Aplicando primero la propiedad distributiva:
2 Desarrollando primero la suma:
a
b
Factorizar es el proceso inverso a la propiedad distributiva, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor, es decir:
a Para calcular factorizamos y después resolvemos:
Para responder recordemos dos cosas:
- En las fracciones propias el denominador es mayor que el numerador.
- En las fracciones impropias el denominador es menor que el numerador.
1 Fracciones propias:
Reescribimos y desarrollamos la suma:
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Conversiones de expresiones decimales a fracciones
1 Conversión en fracción de :
- Al ser un número decimal exacto en el numerador escribimos el número sin la coma y en denominador la unidad seguida de 4 ceros porque hay 4 cifras decimales, como se muestra a continuación:
2 Conversión en fracción de :
- Al ser un número periódico puro en el numerador escribimos el número sin la coma y en denominador 3 nueves porque hay 3 cifras periódicas:
.
3 Conversión en fracción de :
- Al ser un número periódico mixto en el numerador escribimos el número sin la coma y restamos la parte que queda fuera del periodo. En denominador hay un nueve y dos ceros porque tenemos una cifra en el período y hay dos cifras decimales:
1 Conversión a fracción de :
- Al ser un número decimal exacto en el numerador escribimos el número sin la coma y en denominador la unidad seguida de 3 ceros porque hay 3 cifras decimales:
2 Conversión a fracción de :
- Al ser un número periódico puro en el numerador escribimos el número sin la coma y en denominador 3 nueves porque hay 3 cifras periódicas.
3 Conversión a fracción de :
- Al ser un número periódico mixto en el numerador escribimos el número sin la coma menos los números que están fuera del periodo. En denominador hay un nueve y dos ceros porque tenemos una cifra en el período y hay dos cifras decimales.
4 Conversión a fracción de :
- Al ser un número periódico puro en el numerador escribimos el número sin la coma menos la parte que queda fuera del periodo. En denominador 4 nueves porque hay 4 cifras periódicas.
5 Conversión a fracción de :
- Al ser un número decimal exacto en el numerador escribimos el número sin la coma y en denominador la unidad seguida de 4 ceros porque hay 4 cifras decimales.
6 Conversión a fracción de :
- Al ser un número periódico mixto en el numerador escribimos el número sin la coma menos la parte de fuera del periodo. En denominador hay 3 nueves y un cero porque tenemos tres cifras en el período y hay una cifra decimal.
Operaciones con fracciones y decimales periódicos
13 Realizar las siguientes operaciones:
a
b
a Para calcular la suma de .
Primero, convertiremos en fracción ambas expresiones decimales y luego desarrollaremos la suma:
b Para calcular
Primero, convertiremos en fracción ambas expresiones decimales y luego desarrollaremos la razón:
14 Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
a
b
c
d
a Resolvemos :
Quitamos paréntesis, en el 2º como tenemos el signo menos delante tomamos el opuesto, es decir, que cambiamos todo de signo.
bResolvemos
En primer lugar efectuamos la suma del interior del paréntesis, posteriormente dividimos las fracciones y por último simplificamos.
cResolvemos
- Realizamos las operaciones de los paréntesis, efectuamos el producto de los resultados y simplificamos
dResolvemos :
- Realizamos las operaciones de los paréntesis, efectuamos la división de los resultados y simplificamos.
a
b
c
Para resolver cada una de las divisiones recordemos que se multiplican los valores extremos (arriba y abajo) el producto es el numerador, mientras que el producto de los valores internos es el denominador. De tal manera que obtenemos los siguientes resultados:
a
b
c
a
b
aPara calcular la suma de , primero:
- Realizamos las operaciones en el numerador y denominador.
- La fracción resultante la ponemos como un división de dos fracciones, simplificamos, realizamos la división y volvemos a simplificar.
bPara realizar la suma de :
- Operamos igual que el ejercicio anterior:
.
1En primer lugar efectuamos
2Hacemos el inverso de , de tal manera que obtenemos lo que se muestra a continuación:
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a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
aUtilizamos que tenemos la misma base y sumamos las potencias:
bUsamos que tenemos la misma base y restamos las potencias:
cUsamos que tenemos la misma base y restamos las potencias:
dUsamos que tenemos la misma base y restamos las potencias:
eRealizamos el siguiente procedimiento:
fNecesitamos dividir potencias con la misma base restamos los exponentes:
gHacemos un procedimiento similar al anterior:
hHacemos un procedimiento similar al anterior:
iHacemos un procedimiento similar al anterior:
jHacemos un procedimiento similar al anterior:
kRecordemos que para multiplicar potencias con la misma base se multiplican los exponentes:
lAplicamos un procedimiento similar al ejercicio anterior, considerando al final la fracción inversa para cambiar el signo del exponente de la fracción a positivo:
mDescomponemos los números en factores, dentro de cada paréntesis dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las bases y dejamos el mismo exponente, de la siguiente manera:
1Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos
2Para pasar de una potencia con exponente negativo a exponente positivo tenemos que hacer la inversa de la fracción :
3Volvemos a poner la fracción inversa con exponente positivo :
4Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados:
1Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero y en siguiente paso dividimos. $5 \frac{1}{7}$ es un número mixto por tanto dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el numerador del número mixto (1).
2Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos :
3Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común denominador en la 2ª fracción:
4Efectuamos la operaciones en la segunda fracción y simplificamos:
5Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador por el denominador y posteriormente elevar al exponente:
6Simplificamos y operamos:
1Efectuamos las operaciones en los dos paréntesis:
2Como hemos quitado los paréntesis el corchete se convierte en paréntesis:
3Realizamos la división y multiplicación del paréntesis y simplificamos los resultados:
4Dividimos 2/3 por el resultado del paréntesis y simplificamos
1Realizamos las operaciones en los paréntesis:
2Realizamos la potencia y sustituimos el corchete por un paréntesis
3Resolvemos el primer paréntesis
4Hacemos la multiplicación y simplificamos:
1Operamos en los paréntesis:
2Realizamos las potencias:
3Realizamos las operaciones del paréntesis
4Hacemos la multiplicación y simplificamos el resultado
1Pasamos a fracción el número mixto . Dejamos el mismo denominador (2) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (2) por el denominador (2) más el numerador del número mixto (1). Reducimos las fracciones de cada paréntesis a su común denominador.
2Realizamos las operaciones en los numeradores, como dentro del 2º corchete quitamos los paréntesis, el corchete se convierte en paréntesis:
3Realizamos la potencia y como no quedan paréntesis en el primer corchete, sustituimos este por un paréntesis
4Multiplicamos en el primer paréntesis y dividimos en el 2º
5Hacemos la suma del primer paréntesis, simplificamos en el 2º y dividimos:
1Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis:
2Sustituimos los resultados:
3Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último:
4Realizamos el producto y lo simplificamos, cambiamos el corchete por un paréntesis
5Realizamos las operaciones del paréntesis
6Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado
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operaciones con fracciones con 3 fracciones con estos numeros 10/3+ 1/5 + 3/2
[-2+×(2-5)÷3]- [(3-5-2)-2×(3-4)]
pero la 3 esta mal
Si te refieres al ejercicio de los autos no esta mal pues compara dos fracciones 5/11 y 6/13 calcula minimo comun multiplo de 11 y 13, que es 143 y cada fracción la convierte a cientocuarentatresavos y compara.
cuales son las propiedades de la sustraccion de los numeros racionales