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Los números naturales se utilizan para contar los elementos de un conjunto (número cardinal). O para expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Recordemos cuales son las propiedades de los números naturales.
Propiedades de la suma
Si entonces se cumplen las siguientes propiedades de la suma
1 Es interna: la suma de dos naturales también es un natural
2Es asociativa: es decir:
3Es conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado, es decir
4Existencia de elemento neutro: existe un elemento llamado elemento neutro denotado con tal que todo número natural sumado con este elemento da como resultado el numero natural, es decir
Propiedades de la resta
1No es una operación interna: la resta de dos números naturales no es necesariamente un número natural, por ejemplo
2No es Conmutativa: el orden de la resta, sí altera el resultado, por ejemplo
Propiedades de la multiplicación
1Interna: la multiplicación de dos naturales, sigue siendo un natural
2 Asociativa: es decir:
3Conmutativa: el orden al multiplicar no altera el resultado,
4Elemento neutro: existe un elemento llamado elemento neutro denotado con tal que todo número natural multiplicado por este elemento da como resultado el mismo número natural,
5Distributiva con respecto a la suma: es decir:
6 Sacar factor común:
Propiedades de la división
Aquí puede ver las propiedades de la división con más profundidad.
1 División exacta: una división es exacta si su resto es igual a cero, es decir
donde es el dividendo, es el divisor y el cociente.
2División entera: una división es entera cuando el resto es distinto de cero,
donde representa el resto.
3No es una operación interna: la división de dos números naturales, no es necesariamente un número natural, por ejemplo
4No es Conmutativo: al dividir, sí importa el orden, no es lo mismo que , por ejemplo
5Cero dividido entre cualquier número da cero:
6No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
Sea , tenemos que
1 Todo número natural elevado a la cero es uno,
2 Todo natural a la potencia de 1, es el mismo natural
3Producto de potencias con la misma base:
4Cociente de potencias con la misma base:
5Potencia de una potencia:
6Producto de potencias con el mismo exponente:
7Cociente de potencias con el mismo exponente:
Propiedades de las raíces
1 Raíz exacta: la raíz cuadrada exacta tiene resto , es decir
Por ejemplo:
2Raíz entera: la raíz cuadrada es entera, siempre que el radicando no sea un cuadrado perfecto. Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera. En este caso
Por ejemplo:
Prioridades en las operaciones
Ahora presentamos el orden de prioridad en las operaciones con números naturales:
1º Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º Calcular las potencias y raíces.
3º Efectuar los productos y cocientes.
4º Realizar las sumas y restas.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
no hay de los numeros enteros >:(
Se supone que en operaciones combinadas y el ejercicios 1, 2 y 4 si hay números enteros.
Una disculpa ya se corrigió.
en el 4