Problemas de mcd y mcm 7

Ejercicio nº 7

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

Para que el número de baldosas sea mínimo, las baldosas tiene que tener la máxima superficie

Por tanto tenemos que hallar el máximo común divisor

Como las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros.

8 m = 800 cm

6.4 m = 640 cm

Área = 800 · 640 = 512000 cm²

Descomponemos los números en factores primos

Factorización

800 = 25 · 5²

640 = 27 · 5

m. c. d. (800, 640) = 25 · 5 = 160 cm de lado

Calculamos el área de una baldosa

Ab = 160² = 25600 cm²

Calculamos el número de baldosas, dividiendo el área total entre el área de una baldosa

512000 : 25600 = 20 baldosas