Problemas de mcd y mcm 6

Ejercicio nº 6

Un comerciante desea poner en cajas 12028 manzanas y 12772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

Para poner 12028 manzanas en en cajas más pequeñas con el mismo número de manzanas, tenemos que elegir un número que sea divisor de 12028.

Igualmente debemos tener un divisor de 12772 para las naranjas

Como cada caja debe contener el mayor número de piezas tenemos que hallar el m.c.d.(12028, 12772)

Descomponemos los números en factores primos

Factorización

12028 = 2² · 31 · 97

12772 = 2² · 31 · 103

Tomamos los comunes de menor exponente

m. c. d. (12 028, 12 772) = 124

124 piezas en cada caja.

Cajas de naranjas = 12772 : 124 = 103

Cajas de manzanas = 12028 : 124 = 97

Cajas necesarias = 103 + 97 = 200