a Ejercicios y problemas de divisibilidad 5

Problemas de mcd y mcm 5

Ejercicio nº 5

El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

Para que el número de baldosas sea mínimo, las baldosas tiene que tener la máxima superficie

Por tanto tenemos que hallar el máximo común divisor

Como las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros.

3 m = 300 cm

5 m = 500 cm

Área = 300 · 500 = 150000 cm²

Descomponemos los números en factores primos

Factorización

300 = 2² · 3 · 5²

500 = 2² · 5³

Tomamos los comunes de menor exponente

m. c. d. (300, 500) = 2² · 5² = 100 cm de lado

Calculamos el área de una baldosa

Ab = 100² = 10000 cm²

Calculamos el número de baldosas, dividiendo el área total entre el área de una baldosa

150000 : 10000 = 15 baldosas