Problemas de mcd y mcm 4

Ejercicio nº 4

En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

Para poder envasar los 250 l en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de 250

Para poder envasar los 360 l en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de 360

Para poder envasar los 540 l en garrafas más pequeñas tenemos que elegir un número que sea divisor de 540

Como el contenido de las garrafas ha de ser el máximo posible, debemos hallar el m.c.d.(250, 360, 540)

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

Factorización

250 = 2 · 5³

360 = 2³ · 3² · 5

540 = 2² · 3³ · 5²

Tomamos los comunes de menor exponente

m. c. d. (250, 360, 540) = 2 · 5 = 10

Capacidad de las garrafas = 10 l

Número de garrafas de T1 = 250/10 = 25

Número de garrafas de T2 = 360/10 = 36

Número de garrafas de T3 = 540/10 = 54

Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.