Problemas de mcd y mcm 1

Ejercicio nº 1

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.

El primer faro se enciende en el segundo 12, en el 24, en el 36, en el 48, en el 60... Son los múltiplos de 12

El segundo faro se enciende en el segundo 18, en el 36, en el 54, en el 72, en el 90... Son los múltiplos de 18

El tercer faro se enciende en el segundo 60, en el 120, en el 180, en el 240, en el 300... Son los múltiplos de 60

El segundo en el que los tres faros se encienden es el menor número que puede ser dividido por 12, 18 y 60.

Por tanto tenemos que calcular el m.c.m.(12, 18, 60)

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

Factorización

12 = 2² · 3

18 = 2 · 3²

60 = 2² · 3 · 5

Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

m. c. m. (12 , 18, 60) = 2² · 3² · 5 = 180

Coinciden por primera vez a los 180 segudos

180 : 60 = 3. Coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólo coinciden una vez.

Solo coinciden a las 6.33 h.