El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.

2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplo:

Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:

1 Descomponemos en factores primos los números 72, 108 y 60.

Máximo común divisor

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

2El 2 y el 3 son comunes, por tanto los tomamos elevados al mayor exponente: y y también tenemos que tomar los no comunes, en este caso solo tenemos el 5.

m.c.m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5= 1080

1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.

1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

Propiedades del mínimo común múltiplo

1 Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dichos números.

Ejemplo:

m.c.m. (6, 8, 12) = 24

El 48 es múltiplo de 6, 8 y 12, por tanto 48 es múltiplo de su m.c.m: 24

2 Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m de dichos números.

Ejemplo:

m.c.m. (16, 80) = 80

Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 8 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80

3 Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.

Ejemplo:

m.c.m. (16, 8) = 80

Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 8

4El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto.

Ejemplo:

m.c.m (2,5) = 2 · 5 = 10

5Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

Ejemplo:

El número 36 es múltiplo de 12.

m. c. m. (12, 36) = 36

6Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.

Ejemplo:

m.c.m. (32, 84) = 672

32 · 4 = 128

84 · 4 = 336

m.c.m (128, 336) = 2688 = 672 · 4

Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b

Ejemplo:

m. c. d. (12, 16) = 4

m. c. m. (12, 16) = 48

48 · 4 = 12 ·16

192 = 192