Un número b es un divisor de otro a si lo divide exactamente.

A los divisores también se les llama factores.

Ejemplo:

12 : 4 = 3 flecha 4 es divisor de 12

4 · 3 = 12 flecha 12 es múltiplo de 4

Propiedades de los divisores de un número

1 Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.

El 5 es divisor del 5,     5 : 5 = 1

2 El 1 es divisor de todos los números.

El 1 es divisor del 5,     5 : 1 = 5

3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.

Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18

4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

El 2 es divisor de 12 y de 18, por tanto es divisor de su suma 30 y de su diferencia 6

30 : 2 = 15     6 : 2 = 3

5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.

El 4 es divisor de 8 y 24 es múltiplo de 8, por tanto el 4 es divisor de 24

24 : 4 = 6

6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

El 2 es divisor de 4 y 4 es divisor de 8, por tanto el 2 es divisor de 8

8 : 2 = 4

Número de divisores de un número

Se obtiene sumando la unidad a los exponentes (del número descompuesto en factores) y multiplicando los resultados obtenidos.

Ejemplo:

Consideremos el número 2 520:

Su descomposición en factores es flecha 2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7

El número de divisores de 2 520 es: flecha (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

Tabla de los múltiplos de un número

Formación de todos los divisores de 2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7

1 Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor y se traza una línea horizontal.

1 2 4 8

2 Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72

3 Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 45 30 120
45 90 180 360

4 Se continúa de igual modo con otros posibles factores.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 45 30 120
45 90 180 360
7 14 28 56
21 42 84 168
63 126 252 504
35 70 140 280
105 210 420 840
315 630 1260 2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número.