1Calcula para que el número complejo que obtenemos de la siguiente división esté representado en la bisectriz del primer cuadrante
1 Para que el afijo , del complejo esté en la bisectriz del primer cuadrante tiene que cumplirse: . Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador para realizar el cociente
2 Escribimos la componente real e imaginaria recordando que
3 Igualamos ambas componentes, como ambas tienen el mismo denominador, entonces los numeradores también son iguales
Así el valor buscado es
2 Halla el valor de para que el cociente sea: un número imaginario puro; un número real
1 Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador para realizar el cociente
2 Escribimos la componente real e imaginaria recordando que
3 Para obtener un número imaginario puro se requiere que la parte real sea cero
Así para que el número sea imaginario puro se requiere
4 Para obtener un número real se requiere que la parte imaginaria sea cero
Así para que el número sea real se requiere
3Se considera el complejo , se gira alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del giro.
1 Escribimos el número en forma polar
entonces
2 Multiplicamos por un complejo de módulo 1 y argumento
El número buscado es
4 Hallar las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo
1 Los vértices son los afijos de las raíces sextas de otro complejo
2 Calculamos las raíces sextas
3 Calculamos los valores para
4 Las coordenadas buscadas son
5 Determina el valor de y para que el cociente sea igual a
1 Expresamos como número complejo
2 Igualamos el cociente con la expresión anterior, multiplicamos ambos lados por y resolvemos
3 Igualamos la parte imaginaria de ambos lados y obtenemos
4 Igualamos la parte real de ambos lados y obtenemos
6 ¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar , en sentido antihorario alrededor del origen, el afijo del complejo ?
1 Sabemos que
2 Multiplicamos por el complejo de módulo 1 y argumento
Las coordenadas buscadas son
7 Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto .
1 Escribimos en forma polar
2 Los vértices son los afijos de las raíces cuartas de otro complejo
3 Calculamos las raíces cuartas
4 Calculamos los valores para
5 Las coordenadas buscadas son
8 La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus módulos es diez. Determina esos complejos en la forma binómica y polar.
1 Escribimos el número complejo en forma polar
2 Escribimos su conjugado en forma polar
3 La suma de las componentes reales es seis, de lo que se obtiene
4 La suma de sus módulos es 10, de lo que se obtiene
5 De la expresión del módulo se obtiene
5 Calculamos el argumento
Así, los números complejos son
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola. ¿Me podrían ayudar con el siguiente ejercicio de números complejos?: «si dividimos un numero complejo z= a + bi entre su conjugado, obtenemos su opuesto mas 1+2i. ¿de que numero z se trata?»
Raíz sexta de menos 625
Quiero pasar -4 + 2i a forma trigonométrica y con procedimiento
¿ cómo graficar P( -3, 60°, 30°) ?
podrian resolver este ejercicio paso a paso por favor!
(-√3 + i)⁸
Z= 59049 300° Hallar y Escribir en forma polar la quinta y la novena raíz de
10 Z
Es necesario hallar una por una las potencias para calcular i1000
Si te refieres a i elevado a la 1000, no.
Primero calculas i a las potencias 0,1,2 y 3, después el 100 lo divides entre 4 y lo que quede de residuo lo usas de potencia de i y ese es el resultado.
Sea el o los números complejos z = y ||z|| = √13, el o los valores de x es/son:
•5
•+-5
•12
•+-12