Problemas de vectores

Vectores en el espacio

Ejercicios propuestos

1Expresa el vector vector m = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: vector u = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y w = (0, 1, 1).Solución

2Siendo vector u = (1, 0, 1), v = (1, 1, 0) y w = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector vector m = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.Solución

3Dados los vectores vector u = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y w = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.Solución

4Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

1Demostrar que forman una base.

2Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.Solución

5Determinar el valor del parámetro k para que los vectores vector x = kvector u − 2v + 3w, y = −vector u + k + w sean:

1Ortogonales

2ParalelosSolución

6Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.Solución

7Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).Solución

8Hallar un vector perpendicular a vector y vector, y que sea unitario.Solución