1 Expresa el vector 
como combinación lineal de los vectores: 
.
Expresa el vector como combinación lineal de los vectores: .
1 Expresamos el vector 
como combinación lineal de 
.
2 Sustituimos los valores de los vectores
3 Obtenemos el sistema de ecuaciones
4 Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y simplificamos la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones
5 A la ecuación obtenida se le resta cada una de las tres ecuaciones y se obtiene
6 La combinación lineal es
2 Siendo , demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector como combinación lineal de dichos vectores.
Siendo , demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector como combinación lineal de dichos vectores.
1Calculamos el determinante de
Como el determinante es distinto de cero, entonces son linealmente independientes.
2 Expresamos el vector como combinación lineal de
.
3 Sustituimos los valores de los vectores
4 Obtenemos el sistema de ecuaciones
5 Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y simplificamos la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones
6 A la ecuación obtenida se le resta cada una de las tres ecuaciones y se obtiene
7 La combinación lineal es
3 Dados los vectores 
, demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector 
respecto de dicha base.
Dados los vectores , demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector respecto de dicha base.
1Calculamos el determinante de
Como el determinante es distinto de cero, entonces son linealmente independientes y forman una base.
2 Expresamos el vector como combinación lineal de
.
3 Sustituimos los valores de los vectores
4 Obtenemos el sistema de ecuaciones
5 Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene
6 La combinación lineal es
4 Dados los vectores: 
. Demostrar que forman una base y hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.
Dados los vectores: . Demostrar que forman una base y hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.
1Calculamos el determinante de
Como el determinante es distinto de cero, entonces son linealmente independientes y forman una base.
2 Expresamos el vector canónico 
como combinación lineal de
.
3 Obtenemos el sistema de ecuaciones
4 Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene
5 Las coordenadas del vector canónico respecto a la nueva base es:
6 Repitiendo los pasos 2 a 5, las coordenadas de los vectores canónicos 
respecto a la nueva base son:
5Determinar el valor del parámetro k para que los vectores 
sean ortogonales:
Determinar el valor del parámetro k para que los vectores sean ortogonales:
1Para que los vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero
2El resultado de la igualdad 
es 
, el cual es el valor buscado.
6Dados los puntos 
, hallar los valores de 
para que los puntos estén alineados. Si los puntos son tres vértices de un paralelogramo de área 3, ¿cuáles son los valores de ?
Dados los puntos , hallar los valores de para que los puntos estén alineados. Si los puntos son tres vértices de un paralelogramo de área 3, ¿cuáles son los valores de ?
1Calculamos los vectores 
2Si 
están alineados los vectores tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales
3Igualando coordenadas obtenemos
4Si los puntos son vértices de un paralelogramo, entonces el módulo del producto vectorial de es igual al área del paralelogramo construido sobre
5Igualamos el área a 3 y obtenemos
7Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a 
y 
.
Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a y .
1Calculamos el módulo del producto vectorial de ambos vectores
2Los vectores unitarios ortogonales unitarios son
8Hallar un vector unitario y perpendicular a 
y 
.
Hallar un vector unitario y perpendicular a y .
1Calculamos el producto vectorial de ambos vectores, el cual es perpendicular a 
y 
2Calculamos el módulo del vector anterior
3El vector unitario es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Sean u = 2i − 3j y v = −4i + 6j. Encuentre: 4v − 6u , con su bosquejo
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Calcular x²+1
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
24 4 70 NE
Vectores modelo