Vectores en el espacio 4

Ejercicio nº 4

Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

Soluciones:

1Demostrar que forman una base.

Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.

combinación lineal

combinación lineal

sistema de ecuaciones

En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:

coeficientes

Los vectores son linealmente independientes y, por tanto, forma una base.

2Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.

Las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de la base son:

combinación lineal

comercio lineal

sistema de ecuaciones

sistemas

coordenadas

combinación lineal

coordenadas

combinación lineal

coordenadas