Vectores en el espacio 3

Ejercicio nº 3

Dados los vectores vector u = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y w = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.

combinación lineal

combinación lineal

igualdad

sistema de ecuaciones

El sistema homogéneo sólo admite la solución trivial:

solución al sistema

Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes y forman una base.

combinación lineal

combinación lineal

sistema de ecuaciones

Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto a la base son:solución.