Vectores en el espacio 2

Ejercicio nº 2

Siendo vector u = (1, 0, 1), v = (1, 1, 0) y w = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector vector m = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.

combinación lineal

combinación lineal

igualdad

sistema de ecuaciones

El sistema admite únicamente la solución trivial:

solución al sistema

Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes.

combinación lineal

combinación lineal

combinación lineal

sistema de ecuaciones

Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.

sistema de ecuaciones

solución a los sistemas

solución