1 Hallar el valor de los parámetros y para que la recta sea coincidente con el plano

Las ecuaciones continuas de la recta se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman el sistema:

Sea la matriz del sistema y la matriz aumentada

Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:

Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.

2 Calcula los valores de los parámetros y para que los planos:

Formamos el siguiente sistema de ecuaciones con los tres planos:

Sea la matriz del sistema y la matriz aumentada

Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:

Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.

3 Determinar para que la recta no corte el plano

Para que una recta y un plano sean paralelos el producto escalar del vector director de la recta por el vector normal del plano es igual a 0.

En este caso el vector director y el vector normal son

Al realizar el producto escalar obtenemos que:

4 Hallar los valores de y para que la rectas

y sean paralelas.

Si dos rectas son paralelas, sus vectores directores deben ser proporcionales.

Como vectores directores tenemos a

Dichos vectores entonces deben cumplir la siguiente relación

Por simple inspección de los posibles valores obtenemos que

5 Calcular el valor de para que las rectas y

se corten en un punto. Encontrar ese punto.

Las ecuaciones continuas de la recta se pasan a implícitas,

con estas ecuaciones y una de las ecuaciones de la recta formamos el siguiente sistema

Si denota la -ésima fila del sistema, entonces al realizar las siguientes operaciones con las filas, , , obtenemos que

Reemplazando estos valores en la otra ecuación de la recta concluimos que

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗