Hallar la ecuación de la recta
1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto y que es paralela a la recta parametrizada dada por
2 Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto y es paralela a los planos
Obtenemos los vectores normales a los planos
y
El vector director de la recta debe ser perpendicular a estos, por lo que calculamos su producto cruz
Y así, teniendo un vector director y el punto P(2, 0, 0) por el que pasa la recta, su ecuación continua es
3 Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto y lleva la dirección del vector .
Teniendo un punto por el que pasa y el vector director, se obtiene de manera directa la ecuación paramétrica de la recta
4 Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto y paralela a los planos:
Obtenemos los vectores normales a los planos,
y
El vector director de la recta es perpendicular a estos, por lo que calculamos su producto cruz
Y así, teniendo el vector director y el punto P(2, -1, 5) por el que pasa la recta, su ecuación continua es
5 Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto y corta a las rectas:
Para obtener la ecuación de la recta notaremos que ésta es la intersección de los dos planos que pasan por y contienen a las rectas y .
1 Obtenemos la ecuación del plano que contiene a y .
Un vector generador de este plano será el vector director de la recta .
Resolviendo obtenemos que es un punto sobre . Entonces el otro vector generador está dado por
Un punto en el plano es:
Los vectores generadores son:
Por lo tanto, la ecuación del plano está dado por el siguiente determinante
2 Obtenemos la ecuación del plano que contiene a y .
Un vector generador de este plano será el vector director de la recta .
Resolviendo obtenemos que es un punto sobre . Entonces el otro vector generador está dado por
Un punto en el plano es:
Los vectores generadores son:
Por lo tanto la ecuación del plano está dada por el siguiente determinante
3 Obtenemos la ecuación implícita de la recta
Usamos las ecuaciones de los planos anteriormente obtenidas,
Hallar los puntos en la recta
6 Dados los puntos y , hallar los puntos de la recta que tienen al menos una coordenada nula.
Con el vector director y tomando uno de los puntos que están sobre la recta (en este caso tomaremos ), su ecuación parametrizada es
2 Igualar a 0 cada coordenada de la ecuación de la recta
- Si la primera coordenada es cero,
- Si la segunda coordenada es cero,
- Si la tercera coordenada es cero,
Finalmente, pudimos encontrar puntos donde al menos una de las coordenadas era nula: y .
7 Hallar las coordenadas del punto en común del plano y la recta determinada por el punto y el vector
2 Sustituimos en la ecuación del plano
Usando las coordenadas paramétricas de la recta sustituiremos en la ecuación del plano
Desarrollamos
Sumamos términos similares y despejamos
3 Calculamos las coordenadas usando el valor de
Las coordenadas del punto en común son
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =