1
Discutir el sistema:
Consideremos las matriz asociada al sistema y su matriz aumentada
Dado que el determinante de 
es
Podemos concluir que el rango de es igual al orden de la matriz que es 
. Incluso de esto podemos concluir que el rango de la matriz aumentada es . Dado que estos dos valores son iguales podemos concluir que el sistema es un sistema de ecuaciones compatible determinado.
2Resolver el sistema homogéneo:
Discutir el sistema:
Consideremos la matriz asociada al sistema
Dado que
Podemos decir que las dos primeras columnas de la matriz asociada al sistema son linealmente independiente. As\'i que la matriz tiene rango a lo menos dos. Al calcular el determinante de tenemos que
Y podemos concluir que el rango de la matriz asociada es igual a dos que es menor que el orden de la matriz que es tres. Esto nos dice que el sistema es compatible indeterminado. Su solución esta dada por el sistema
Al resolver este sistema tenemos que
Y concluimos que
3
Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
Primero obtenemos la matriz del sistema y su matriz aumentada
Para discutir la compatibilidad del sistema hallamos el determinante de
Este determinante se anula cuando 
y 
.
Para , tenemos que
Por lo tanto el rango de es 
y el rango de 
es 
lo que nos dice que el sistema es incompatible.
Para , sigue que
Dado que
Podemos decir que el rango de es y el rango de es lo que nos dice que el sistema es compatible indeterminado. Al solucionar el sistema
Tenemos que el determinante de la matriz asociada al sistema es
Y por lo tanto
Finalmente, si 
, se sigue que el sistema es compatible determinado y tiene la siguiente solución
Así
4
Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
Primero hallamos el determinante de la matriz asociada al sistema,
Este determinante se anula en 
, para este valor el sistema es compatible indeterminado, pues el rango es 
y el orden de la matriz es 
. Si 
, la solución del sistema se sigue de solucionar el siguiente sistema de ecuaciones,
El determinante de la matriz asociada a este sistema es
Y la solución de sistema es
Si 
tenemos que el sistema es compatible determinado y tiene como solución a la solución trivial
5
Estudiar los siguientes sistemas según los distintos valores de 
y 
.
Obtenemos la matriz asociada al sistema y su matriz aumentada
El determinante de es
Si tenemos que el sistema es compatible determinado pues
Si 
debemos calcular el rango de las matrices y . Dado que
Podemos concluir que . Para tenemos que
Si 
, se sigue que 
asi que el sistema es compatible indeterminado. Si 
el rango de es 
y podemos concluir que el sistema es incompatible.
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Hola, me puede ayudar con esta ecuación de métodos igualación:
Y=2x+12
5x+3y=-19
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300