Ejercicios propuestos
1Resolver por la regla de Cramer:
1 Para resolver el primer sistema de ecuaciones mediante la regla de Cramer, expresemos el sistema de ecuaciones mediante su forma matricial. Es decir el sistema:
Se puede reescribir como:
- Calculamos el determinante de la matriz:
- Calculamos el valor de
:
- Calculamos el valor de
:
- Calculamos el valor de
:
Se puede reescribir como:
- Calculamos el determinante de la matriz:
- Calculamos el valor de :
- Calculamos el valor de :
- Calculamos el valor de :
2Discutir y resolver, si es posible, el sistema:
1Para establecer si el sistema es compatible determinado utilicemos el teorema de Rouche-Frobenius, de tal manera que la matriz 
(la matriz de coeficientes) y 
la matriz ampliada son las siguientes:
- Luego, calculamos los rangos de la matriz
y 
de la matriz ampliada:
- Además se satisface que:
- Entonces tenemos que
y el número de incógnitas 
coincide con el sistema es compatible determinado; es decir, tiene solución única.
2 Reducimos el sistema a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y utilizamos la regla de Cramer para resolver el sistema:
- De tal manera que obtenemos los siguientes valores:
1 Para establecer si el sistema es compatible determinado utilicemos el teorema de Rouche-Frobenius, de tal manera que la matriz (la matriz de coeficientes) y la matriz ampliada son las siguientes:
- Notemos que los rangos en ambos casos es cuatro pues satisface que:
- Notemos que en este caso el sistema es compatible,
, pero 
, pues hay cinco incógnitas, por lo tanto el sistema es compatible indeterminado; es decir, tiene una infinidad de soluciones.
- De tal manera que utilizando la regla de Cramer podemos calcular el conjunto solución:
4 Resolver el sistema homogéneo:
- Notemos que el determinante es distinto de cero y el rango coincide con el número de incógnitas por lo cual la solución es única.
- En este caso notemos que la solución es la trivial, es decir
5 Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
Para determinar cuándo el sistema es compatible determinado utilicemos el teorema de Rouche-Frobenius, de tal manera que la matriz (la matriz de coeficientes) y la matriz ampliada son las siguientes:
- Luego, calculemos el determinante de la matriz, para determinar su rango:
- De esta manera podemos concluir que si
entonces 
y , por lo cual el sistema sera compatible indeterminado. Luego consideremos el otro caso:
- De lo anterior, podemos concluir que si
entonces 
por lo cual el sistema será compatible determinado.
- Finalmente, utilizando la regla de Cramer podemos calcular la solución para este caso:
- De tal manera, que los valores de las incógnitas son las siguientes:
6Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
Para determinar cuándo el sistema es compatible determinado utilicemos el teorema de Rouche-Frobenius, de tal manera que la matriz (la matriz de coeficientes) y la matriz ampliada son las siguientes:
- Luego, calculemos los determinantes:
- De tal manera que si
se satisface que:
- Por lo cual en ese caso
y . Por lo cual si el sistema es compatible indeterminado. De tal manera que tenemos el siguiente conjunto de soluciones:
- Por otro lado si
se satisface que . Por lo cual el sistema es compatible indeterminado. De tal manera que podemos utilizar la regla de Cramer para encontrar las soluciones:
- De tal manera que obtenemos las siguientes soluciones:
7Resolver el sistema cuando sea compatible determinado.
Para determinar cuándo el sistema es compatible determinado utilicemos el teorema de Rouche-Frobenius, de tal manera que la matriz (la matriz de coeficientes) y la matriz ampliada son las siguientes:
- Luego para determinar los rangos calculamos los determinantes:
- Notemos que si , las matrices se pueden reescribir como:
- Después calculando los determinantes tenemos:
- Así, a partir de lo anterior podemos concluir que
y 
. Por lo cual si entonces el sistema es incompatible. - En cambio, si notemos que
. Por lo cual en este caso el sistema es compatible determinado. - Luego resolvemos el sistema para el caso en el que el sistema es compatible determinado, simplificando el sistema:
- Finalmente, calculamos los valores de las incógnitas:
8 Estudiar el siguiente sistema según los distintos valores de 
y 
.
Para determinar cuándo el sistema es compatible determinado utilicemos el teorema de Rouche-Frobenius, de tal manera que la matriz (la matriz de coeficientes) y la matriz ampliada son las siguientes:
- Luego, calculemos el determinante de la matriz para determinar los posibles valores de :
- De tal manera que en el primer caso si
. Se satisface que . Por lo cual el sistema es compatible determinado.
- Luego si
podemos reescribir las matrices de la siguiente forma:
- De tal manera que podemos determinar los posibles valores de :
- De tal manera que en el segundo caso si
. Se satisface que 
mientras que 
. Por lo cual el sistema es incompatible. - De tal manera que en el tercer caso si
. Se satisface que mientras que . Por lo cual el sistema es incompatible .
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300
3x-2y:-2
5x+8y:-60