Ejercicios y problemas de sistemas Gauss

Ejercicios propuestos

1 Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1 En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.

2 Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.

3 Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.

4 De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.Solución

2Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistemaSolución

3Resolver el siguiente sistema de ecuaciones de ecuaciones lineales:

sistema

¿Es posible transformarlo en uno compatible indeterminado cambiando solamente la tercera ecuación?SoluciónSolución

4 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

sistemaSolución

5Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

  • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
  • El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
  • El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.Solución