Sistemas ecuaciones lineales

Ejercicios propuestos

1Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1 sistema

2 sistemaSolución

2Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

sistemaSolución

3 Se considera el sistema:

sistema

1 Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

2 Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.Solución

4Clasificar y resolver el sistema:

sistemaSolución

5Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

sistemaSolución

6 Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

sistema

Resolverlo en los casos en que sea compatible.Solución

7 Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

sistema homogéneoSolución

8 Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

  Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?Solución

9 La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?Solución

10Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?Solución