1 Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:
a 
b 
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz 
, aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila 
de por 
.
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente
Por lo tanto
Dado que tenemos una solución unica podemos decir que el sistema es compatible determinado.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
Si 
, para un parámetro dado 
; la última matriz nos indica lo siguiente
Por lo tanto
Dado que tenemos infinitas soluciones podemos decir que el sistema es compatible indeterminado.
2 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente
Por lo tanto
Dado que tenemos una solución unica podemos decir que el sistema es compatible determinado.
3 Se considera el sistema:
a Resuélvelo y clasifícalo en función del número de soluciones.
b Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
Si , para un parámetro dado ; la última matriz nos indica lo siguiente
Dado que tenemos infinitas soluciones podemos decir que el sistema es compatible indeterminado.
Se puede eliminar la 
ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones, es decir, quedamos con el siguiente sistema:
4 Clasificar y resolver el sistema:
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
Si 
, para un parámetro dado ; la última matriz nos indica lo siguiente
Dado que tenemos un número infinito de soluciones podemos decir que el sistema es compatible indeterminado.
5 Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
De la tercera fila en la última matriz se concluye lo siguiente
Y esto nos da el siguiente sistema compatible indeterminado
Si 
entonces el sistema será incompatible, pues se tendria
para alguna constante 
6 Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.
Resolverlo en los casos en que sea compatible.
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
Si 
entonces tenemos que el sistema será compatible determinado, pues
De esto último tenemos las siguientes soluciones,
Si 
y 
entonces tenemos que el sistema será incompatible, pues tendriamos
Si y 
entonces tenemos que el sistema será compatible determinado, pues tendriamos el siguiente sistema para un parámetro ,
Y por lo tanto
7 Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
Dado que buscamos infinitas soluciones, entonces
Esto nos dice que el sistema será compatible indeterminado y tendremos el siguiente sistema y soluciones para un parámetro
8 Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
| Níquel (%) | Cobre (%) | Hierro (%) | |
|---|---|---|---|
| Mina A | 1 | 2 | 3 |
| Mina B | 2 | 5 | 7 |
| Mina C | 1 | 3 | 1 |
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
de toneladas de la mina A.
de toneladas de la mina B.
de toneladas de la mina C.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente
9 La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?
= Edad actual del padre.
= Edad actual del hijo mayor.
= Edad actual del hijo menor.
Relación actual: 
Hace 
años: 
Dentro de y + z: 
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente
Por lo tanto este sistema es compatible determinado.
Finalmente, al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años , respectivamente.
10 Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.
Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.
Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?
= Volumen de trigo.
=Volumen de cebada.
= Volumen de mijo.
Dado que este sistema tiene mas variables que ecuaciones, entonces es compatible indeterminado. Y podemos obtener la siguiente información
Considerando que las tres variables son números naturales, y que su suma es 100, obtenemos las siguientes soluciones:
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
| y | 31 | 24 | 17 | 10 | 3 |
| z | 68 | 72 | 76 | 80 | 84 |
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300