Resolución de problemas
Es frecuente, que cuando se nos plantea un problema en un contexto "real" y se nos pide que planteemos un sistema de ecuaciones que permita interpretar de forma algebraica la situación planteada o bien resolvamos el problema, nos parezca complejo traducir de un lenguaje natural a uno simbólico. Es por ello, que en este artículo te proponemos algunas estrategias y pasos a seguir para facilitar esta conversión.
Pasos a seguir
1 Leer y comprender el enunciado.
2 Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
3 Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
4 Plantear y resolver el sistema.
5 Comprobar la solución.
Ejemplo de problema de sistemas de ecuaciones
El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 
€ (sin impuestos).El valor del vino es 
€ menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 
y por el vino del 
, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 
€.
Calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.
1 Leer y comprender el enunciado.
- Para resolver el problema primero notemos que nos piden calcular la cantidad invertida para cada tipo de bebida, bajo la premisa de que por cada bebida se debe pagar un IVA distinto.
2 Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
Los datos que nos proporciona el problema son los siguientes:
- El importe sin impuestos pagado por los refrescos, cerveza y vino es de €.
- El valor del vino es € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente.
- Los refrescos deben pagar un IVA del y por el vino del , siendo el importe final de €
3 Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
Como estamos interesados en conocer el valor de los refrescos, cerveza y vino podemos definir las siguientes variables.
Importe en € de los refrescos.
Importe en € de la cerveza.
Importe en € del vino.
4 Plantear y resolver el sistema.
Para plantear el sistema es necesario convertir las expresiones señaladas en la segunda parte, en expresiones algebraicas, apoyándonos de las variables definidas en la tercera parte:
- El importe sin impuestos pagado por los refrescos, cerveza y vino es de €. Se puede expresar algebraicamente como:
- El valor del vino es € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Se puede expresar como:
- Los refrescos deben pagar un IVA del y por el vino del , siendo el importe final de € (pagando
de impuestos) se puede expresar como:
o bien
- Así, obtenemos el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
- Resolvemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y obtenemos que:
5 Comprobar la solución.
- Para comprobar la solución podemos sustituir en el sistema inicial:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300
3x-2y:-2
5x+8y:-60