Temas
- Sistema de 3 ecuaciones con 2 variables
- Sistema de 2 ecuaciones con 3 variables
- Sistema de 3 ecuaciones con 3 variables con coeficientes similares
- Sistema de 3 ecuaciones con 3 variables
- Verifica si el siguiente sistema es determinado o indeterminado
- Sistema de 4 ecuaciones con 4 variables
- Verificar la indeterminación del sistema de 4 ecuaciones
- Resuelve el sistema de 3 ecuaciones y 5 variables
- Resuelve el sistema de 4 ecuaciones con 3 variables
La reducción o método de Gauss es una técnica de álgebra lineal utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales y encontrar la forma escalonada o reducida por filas de una matriz, simplificando los cálculos.
En esta serie de ejercicios, exploraremos diversos problemas que involucran la reducción de Gauss, brindándote la oportunidad de desarrollar tus habilidades en este importante concepto matemático. ¡Comencemos a practicar!
Sistema de 3 ecuaciones con 2 variables
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
Sistema de 2 ecuaciones con 3 variables
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Realizamos una parametrización de la solución utilizando 
. De este modo, la segunda ecuación queda:
Es decir, 
.
Por otro lado, la primera ecuación queda 
, que al despejar 
nos da:
Esto es, 
.
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Realizamos una parametrización de la solución utilizando 
. De este modo, la segunda ecuación queda:
Es decir, 
.
Por otro lado, la primera ecuación queda 
, que al despejar 
nos da:
Esto es, 
.
Sistema de 3 ecuaciones con 3 variables con coeficientes similares
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
Sistema de 3 ecuaciones con 3 variables
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
Verifica si el siguiente sistema es determinado o indeterminado
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
Sistema de 4 ecuaciones con 4 variables
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Tenemos que el sistema es subdeterminado ya que la última fila se canceló. Parametrizaremos la solución utilizando 
. La segunda ecuación se vuelve:
De aquí procedemos a expresar en términos de 
utilizando la tercera ecuación, la cual queda:
Por último, utilizamos la primera ecuación para expresar 
en términos de :
Es decir,
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
Verificar la indeterminación del sistema de 4 ecuaciones
1 
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Tenemos que el sistema es subdeterminado ya que la última fila se canceló. Parametrizaremos la solución utilizando 
. La segunda ecuación se vuelve:
De aquí procedemos a expresar en términos de utilizando la tercera ecuación, la cual queda:
Por último, utilizamos la primera ecuación para expresar en términos de :
Así
2 
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Tenemos que el sistema es subdeterminado ya que la tercera fila se canceló. Parametrizaremos la solución utilizando . La segunda ecuación se vuelve:
De aquí procedemos a expresar en términos de utilizando la tercera ecuación, la cual queda:
Por último, utilizamos la primera ecuación para expresar en términos de :
Así
Resuelve el sistema de 3 ecuaciones y 5 variables
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Parametrizaremos la solución utilizando 
. La tercera ecuación se vuelve:
De aquí procedemos a expresar en términos de 
utilizando la segunda ecuación, la cual queda:
Por último, utilizamos la primera ecuación para expresar en términos de :
Así
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
Parametrizaremos la solución utilizando . La tercera ecuación se vuelve:
De aquí procedemos a expresar en términos de utilizando la segunda ecuación, la cual queda:
Por último, utilizamos la primera ecuación para expresar en términos de :
Así
Resuelve el sistema de 4 ecuaciones con 3 variables
1
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es incompatible
2
Escribimos en forma matricial
Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300