Programación lineal 2

Ejercicio nº 2

Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

 1  Elección de las incógnitas.

x = autobuses pequeños

y = autobuses grandes

 2  Función objetivo

f(x, y) = 600x + 800y

 3  Restricciones

40x + 50y ≥ 400

x + y ≤ 9

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

gráfica

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

gráfica

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(0, 8) = 600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 €

f(0, 9) = 600 · 0 + 800· 9 = 7 200 €

f(5, 4) = 600 · 5 + 800· 4 = 6 200 €    Mínimo

El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5 pequeños .