Programación lineal 4

Ejercicio nº 4

Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

 1  Elección de las incógnitas.

x = Pastillas grandes

y = Pastillas pequeñas

 2  Función objetivo

f(x, y) = 2x + y

 3  Restricciones

40x + 30y ≤ 600

x ≥ 3

y ≥ 2x

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

gráfica

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

gráfica

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(x, y) = 2 · 3 + 16 = 22 €

f(x, y) = 2 · 3 + 6 = 12 €

f(x, y) = 2 · 6 + 12 = 24 €    Máximo

El máximo beneficio es de 24 €, y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas.