Programación lineal 2

Ejercicio nº 2

Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

 1  Elección de las incógnitas.

x = P1

y = P2

 2  Función objetivo

f(x, y) = 6.5x + 7y

 3  Restricciones

  P1 P2 Disponibles
Cuadernos 2 3 600
Carpetas 1 1 500
Bolígrafos 2 1 400

2x + 3y ≤ 600

x + y ≤ 500

2x + y ≤ 400

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

gráfica

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

gráfica

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(x,y) = 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 €

f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 €

f(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 €    Máximo

La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se obtienen 1 675 €