1 Elegir las incógnitas.
2 Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3 Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6 Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
Ejemplo: Para fabricar una barra de acero del modelo 1 se emplean 12 onzas de hierro y 6 de carbono; para fabricar una barra de acero del modelo 2 se requiere 8 onzas de hierro y 20 de carbono. El fabricante cuenta con 240 onzas de hierro y 360 onzas de carbono. Si la utilidad de cada barra del modelo 1 es de 10 € y de cada barra del modelo 2 es de 15 €. Determina la cantidad óptima de unidades de los modelos 1 y 2 que deben fabricarse para maximizar la utilidad por las ventas de las barras de acero.
1 Elegir las incógnitas.
número de barras del modelo 1
número de barras del modelo 2
2 Escribir la función objetivo en función de los datos del problema. Esta representa la utilidad total a obtener
3 Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
Escribimos las restricciones para el hierro
Escribimos las restricciones para el carbono
Escribimos las restricciones para la producción de barras de los modelos 1 y 2
4 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
Las coordenadas son
6 Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
€
€
€
€
El valor óptimo es . Por tanto la utilidad máxima es 325 €, lo cual sucede cuando los niveles de producción son 10 y 15 barras de acero de los modelos 1 y 2 respectivamente.
Si deseas practicar más ejercicios de este tema, puedes consultar nuestros ejercicios propuestos.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
LA EMPRESA “ABC” atiende los turistas que llegan diariamente. Esta dispone de los siguientes jugos: 150 litros de limón, 250 litros de parchita, 200 Litros de Naranja y 120 litros de Piña, la misma debe preparar dos mezclas con los jugos que vende que son: Jugo Coctel y Jugo de frutas. Considerando que la demandas siempre excede la existencia de la empresa y el resto de cada mezcla lo constituye un contenido muy barato.
El jugo Coctel debe contener por lo menos 15% de Jugo de limón 40% juga de piña y el jugo de frutas debe contener al menos 25% jugo de naranja, 30% de parchita y 20% de piña. Que rango de proporción se debe usar de cada jugo en las mezclas!? Defina las Variables de decisión respectivas
una. contadora elaborar formato de devolución de impuestos a personas físicas y pequeña empresa. en promedio de cada devolución a personas requiere de la contado y una hora de tiempo de computadora. cada devolución s empresa requiere cuatro horas de tiempo de la contadora 2 horas de la computadora debeido a otra consideración de la empresa el tiempo edta limitado a 240 horas y el tiempo de la computadora esta limitada a 100horas
6. Se van a fabricar dos tipos de juguetes, el primero requiere de 80 gramos de plástico y 5 gramos de pintura. El segundo necesita 60 gramos de plástico y 9 gramos de pintura. Esta semana contara 48 kg de plástico y 4.5 kg de pintura. ¿Cuántos juguetes de cada tipo se deben fabricar si la utilidad unitaria que dejan al negocio es de $6?00 y $7.00 respectivamente? y graficar
Supongamos que un operador turístico comienza con una inversión inicial de $5000 y cada mes aumenta su capital en una cantidad que depende del número de grupos turísticos que maneja. Cada grupo turístico genera un ingreso adicional de $…….. al mes
Una persona decide llevar un registro del gasto semanal en combustible para su automóvil. El costo del galón de combustible es de $3,pero cada vez que carga combustible tiene 2 galones en su tanque. Después de obtener los datos, represento la relación entre la cantidad de combustible y el gasto en una función afín y encuentra la ecuación de la función
Resuelve
Una señora ha pagado sólo 190 soles por una blusa y un pantalón, que entre los dos costaban 230 soles. Se sabe que le han rebajado 1 5 del precio de la blusa y 3 20 del precio original del pantalón. ¿Cuál era el precio original de cada prenda?
Una pastelería realiza dos tipos de torta, la imperial y la de chocolate.la función objetivo viene dada por la expresión:f(x,y)=8x+10y
Sujeto a: I)x+2y=0;y>=0
Se pide graficar, región solución factible y cantidad de cada tipo de torta para obtener el máximo objetivo
el municipio compró tres terrenos con áreas de 160,280 y480 hectáreas respectivamente los cuales se quieren dividir en lotes iguales con la mayor superficie posible para construir distintos proyectos de vivienda ¿ Cuál debe ser el área de estos lotes ?¿ Cuántos lotes salen de cada terreno
Una agencia de transportes tiene 10 sucursales en todo el país, que sumadas a la casa Central da un total de 11. La empresa posee un tipo de pasaje diferente para cada viaje, ya que cualquier pasajero puede trasladarse de cualquiera de las 11 ciudades a otra. ¿Cuántos tipos de pasajes diferentes se necesitarían tener para cubrir todas las posibilidades de compra de cada oficina?