Recordemos que denotamos la i-ésima fila como Fi. Dicho esto, procedamos a obtener las filas linealmente independientes (no nulas). Para esto, las analizaremos en orden.
-
- . No existe ningún número real tal que , por lo tanto son linealmente independiente.
-
- . Notemos que , por lo tanto no son linealmente independientes.
-
- . Esta fila es nula (todas sus entradas son ).
- . Tenemos que , por lo tanto tampoco es linealmente independiente con y .
Dado lo anterior, tenemos que solo tenemos filas linealmente independientes, y , así, nuestro rango es .
Calcular por el método de Gauss-Jordan el rango de la matriz siguiente:
Recordemos que el rango es igual a la cantidad de filas no nulas obtenidas al finalizar el proceso de Gauss. Así, empecemos con el proceso
Así, nuestra matriz final es
La cual tiene dos filas no nulas, por lo tanto, tenemos que .
Calcular por el método de Gauss-Jordan el rango de la matriz siguiente:
Recordemos que el rango es igual a la cantidad de filas no nulas obtenidas al finalizar el proceso de Gauss. Así, empecemos con el proceso
Podríamos seguir con el método, pero no es necesario ya que no podemos hacer o nulas restándoles algún multiplo de . Por lo tanto, nuestra matriz final es
La cual tiene tres filas no nulas, por lo tanto, tenemos que .
Calcular por medio de determinantes el rango de la matriz:
Recordemos que el rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula, por lo tanto, calculando los rangos obtenemos que:
-
- Submatrices dimensión 1. Tenemos que como la matriz no es nula, entonces, existe alguna submatriz de dimensión uno con determinante distinto de 0, por ejemplo:
- Submatrices dimensión 1. Tenemos que como la matriz no es nula, entonces, existe alguna submatriz de dimensión uno con determinante distinto de 0, por ejemplo:
-
- Submatrices dimensión 2. Si encontramos alguna submatriz de dimensión 2 con determinante distinto de cero, entonces tendremos que el rango es mayor o igual a 2. Así, notemos que
Por lo tanto, la dimensión es, por lo menos, 2.
- Submatrices dimensión 2. Si encontramos alguna submatriz de dimensión 2 con determinante distinto de cero, entonces tendremos que el rango es mayor o igual a 2. Así, notemos que
- Submatrices dimensión 3. Si encontramos alguna submatriz de dimensión 2 con determinante distinto de cero, entonces tendremos que el rango es mayor o igual a 3. Notemos que
Como todas las submatrices de dimensión tres tienen determinante nulo, entonces el rango de la matriz es .
Dado lo anterior, tenemos que .
Calcular por medio de determinantes el rango de la matriz:
Recordemos que el rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Ahora bien, notemos que dado que la dimensión de , por lo tanto el rango es cuando mucho 4. Ahora bien, si encontramos un submatriz de dimensión con determinante distinto no cero, entonces el rango sería . Dicho lo anterior, notemos que:
Por lo tanto, tenemos que .
Calcular por medio de determinantes el rango de la matriz:
Calcular por medio de determinantes el rango de la matriz:
Recordemos que el rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Además, podemos eliminar las columnas, o filas, nulas o que sean linealmente dependientes a otras. Notemos que la tercer columna es nula, la cuarta columna es un múltiplo de la primera (), por último, tenemos que la quinta columna es una combinación lineal de la primera y la segunda (). Dicho lo anterior, solo nos quedamos con las primeras dos columnas:
Notemos que de esta matriz cuando mucho podemos obtener submatrices de dimensión . Así,calculando el determinante de una submatriz de dimensión tenemos
Por lo tanto, el rango es
Calcular por medio de determinantes el rango de la matriz:
Recordemos que el rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Además, podemos eliminar las columnas, o filas, nulas o que sean linealmente dependientes a otras. Notemos que la tercer columna es la suma de las primeras dos columnas (). Dicho lo anterior, nos queda la siguiente matriz con la cual haremos el procedimiento.
-
- Submatrices dimensión 1. Tenemos que como la matriz no es nula, entonces, existe alguna submatriz de dimensión uno con determinante distinto de 0, por ejemplo:
- Submatrices dimensión 1. Tenemos que como la matriz no es nula, entonces, existe alguna submatriz de dimensión uno con determinante distinto de 0, por ejemplo:
-
- Submatrices dimensión 2. Si encontramos alguna submatriz de dimensión 2 con determinante distinto de cero, entonces tendremos que el rango es mayor o igual a 2. Así, notemos que
Por lo tanto, la dimensión es, por lo menos, 2.
- Submatrices dimensión 2. Si encontramos alguna submatriz de dimensión 2 con determinante distinto de cero, entonces tendremos que el rango es mayor o igual a 2. Así, notemos que
- Submatrices dimensión 3. Si encontramos alguna submatriz de dimensión 2 con determinante distinto de cero, entonces tendremos que el rango es mayor o igual a 3. Notemos que
Como todas las submatrices de dimensión tres tienen determinante nulo, entonces el rango de la matriz es .
Dado lo anterior, tenemos que .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Funcion inversa de
b=f(x)=x-7/3
Hola, en ecuaciones matriciales, en el ejercicio 4, los valores de B y de C están intercambiados en la solución
Ya lo revise y no veo lo que mencionas. La matriz C solo se usa para la multiplicación con la suma de la inversa de A y B.
Buenas, parece haber un error en el ejercicio 3 , de AX=B: A=[1 3][1 4] y B=[1 -1][3 1], porque la respuesta que ustedes dan es: X=[1 -5][0 4], y a mi me da: X=[-5 -7][2 2], no se si es error mío o suyo, ya que lo confirmé con calculadora externa y mi respuesta está bien.
𝐴 =
[2 −1
3 1]
Una disculpa ya se corrigió.
8(3 * 7) matrix ]-\ (3*(4*-12)\ +16*(2-978
Cuales son los pasos para resolver una ecuacion x matrices y escribe sus fórmulas
2x-z=14
4x+y-z=41
3x-y+5x=53