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¡Bienvenidos a la sección de Ejercicios de Ecuaciones Matriciales!
Las ecuaciones matriciales son una herramienta poderosa en álgebra lineal, permitiéndonos expresar y resolver sistemas de ecuaciones de manera eficiente. En esta serie de ejercicios, nos sumergiremos en el mundo de las matrices y exploraremos cómo las ecuaciones matriciales nos ayudan a modelar y resolver problemas en diversas disciplinas.
A lo largo de estos ejercicios, abordaremos la notación matricial, la suma y multiplicación de matrices, y cómo representar sistemas de ecuaciones lineales usando matrices. La capacidad de resolver ecuaciones matriciales es una habilidad esencial con aplicaciones prácticas en diversos campos, desde la ingeniería hasta la física y más allá.
Ecuaciones con Matrices
1 Dadas las matrices:
Resolver la ecuación:
2 Calcular la matriz inversa de .
La formula para calcular la matriz inversa es la siguiente:
La matriz adjunta en este caso es:
Mientras que la matriz traspuesta de la adjunta es:
3 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Dado que tiene inversa, entonces podemos multiplicar por , a ambos lados de la ecuación por el "lado izquierdo" de la siguiente manera para obtener:
Donde representa la matriz identidad (en este caso de).
4 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
2 Dadas las matrices:
Resolver la ecuación:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación:
Tenemos la ecuación:
Sustituyendo los valores de , y tenemos:
3 Dadas las matrices:
Resolver la ecuación:
La formula para calcular la matriz inversa es la siguiente:
La matriz adjunta en este caso es:
Mientras que la matriz traspuesta de la adjunta es:
3 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Dado que tiene inversa, entonces podemos multiplicar por , a ambos lados de la ecuación por el "lado izquierdo" de la siguiente manera para obtener:
Donde representa la matriz identidad (en este caso de).
4 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
4 Dadas las matrices:
Resolver la ecuación:
La formula para calcular la matriz inversa es la siguiente:
La matriz adjunta en este caso es:
Mientras que la matriz traspuesta de la adjunta es:
3 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Dado que tiene inversa, entonces podemos multiplicar por , a ambos lados de la ecuación por el "lado izquierdo" de la siguiente manera para obtener:
Donde representa la matriz identidad (en este caso de).
4 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
5 Dadas las matrices:
Resolver la ecuación:
Resuelve las siguientes ecuaciones, conociendo 3 matrices
Calcular el valor de en las siguientes ecuaciones:
1
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
Donde denota la matriz identidad (de en este caso).
2 Calcular la matriz inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación:
Tenemos la ecuación:
Sustituyendo los valores de , y tenemos:
¿Y si pruebas con nuestras clases particulares de matematicas?
2
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Calcular la matriz inversa de .
Del ejercicio tenemos que la matriz inversa de es:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación:
Tenemos la ecuación:
Sustituyendo los valores de , y tenemos:
3
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Calcular la matriz inversa de .
Del ejercicio tenemos que la matriz inversa de es:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación:
Tenemos la ecuación:
Sustituyendo los valores de , y tenemos:
4
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Calcular la matriz inversa de .
Primero tenemos que hacer la suma de las matrices y , la cual es:
La inversa de una matriz esta dada por la formula:
Por lo que si hacemos los cálculos obtenemos que la matriz inversa de es:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación:
Tenemos la ecuación:
Sustituyendo los valores de y tenemos:
5
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Encontrar la matriz dada por
Si sustituimos el los valores de , y y realizamos las operaciones correspondientes tenemos:
3 Encontrar la matriz inversa de .
Antes de encontrar la matriz inversa, tenemos que verificar que sea invertible. Para esto necesitamos calcular su determinate.
Lo que nos dice que es invertible. Ahora la inversa de una matriz esta dada por la formula:
Por lo que en este caso si hacemos los calculos deberiamos de obtener que:
4 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación:
Tenemos la ecuación:
Sustituyendo los valores de y tenemos:
Ecuaciones matriciales
Dadas las matrices:
resolver la ecuación:
1
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Encontrar la matriz inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores obtenidos y resolver la ecuación.
Si sustituimos los valores de , y en la ecuación y desarrollamos obtenemos:
2
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Sustituir los valores obtenidos y resolver la ecuación.
Si sustituimos los valores de , y en la ecuación y desarrollamos obtenemos:
3
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Sustituir los valores obtenidos y resolver la ecuación.
Si sustituimos los valores de , y en la ecuación y desarrollamos obtenemos:
4
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Sustituir los valores obtenidos y resolver la ecuación.
Si sustituimos los valores de , y en la ecuación y desarrollamos obtenemos:
5
1 Usar algebra de matrices para reescribir la ecuación.
Primero hay que despejar de la ecuación, por lo que hacemos:
2 Recordemos que . Sustituir los valores obtenidos y resolver la ecuación.
Si sustituimos los valores de , y en la ecuación y desarrollamos obtenemos:
Sistemas de ecuaciones con matrices
1Resolver; en forma matricial, el sistema:
Por ultimo usamos las soluciones de las ecuaciones y las acomodamos en un vector columna de la siguiente manera:
Por lo que si reescribimos las ecuaciones de forma matricial tenemos:
2 Encontrar la inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
Tenemos la ecuación:
Sí sustituimos los valores de , y , y desarrollamos la ecuación tenemos:
Esto implica que:
2Resolver; en forma matricial, el sistema:
2 Encontrar la inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
Tenemos la ecuación:
Esto implica que:
3Resolver; en forma matricial, el sistema:
2 Encontrar la inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
Tenemos la ecuación:
Esto implica que:
4Resolver; en forma matricial, el sistema:
2 Encontrar la inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
Tenemos la ecuación:
Esto implica que:
5Resolver; en forma matricial, el sistema:
2 Encontrar la inversa de .
Primero revisaremos que sea invertible, por lo que necesitamos calcular el determinante que es:
Esto nos dice que la matriz es invertible.
La matriz inversa de esta dada por:
Por lo que haciendo los cálculos obtenemos:
3 Sustituir los valores encontrados y resolver la ecuación.
Tenemos la ecuación:
Esto implica que:
Calculo de Matriz en sistema de ecuaciones
1Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:
2Resolver la ecuación:
Sin desarrollar los determinantes.
Notemos que, aunque es un sistema no lineal, se tienen 3 variables y tres ecuaciones. Entonces es posible que la podamos resolver. Empezamos igualando las primeras dos ecuaciones:
Aquí hay dos casos, que o que . Si , entonces podemos dividir la ecuación por para tener que .
Supongamos ahora que , de la primera ecuación se sigue que:
por lo tanto, . Luego, en la tercera ecuación tenemos:
de donde se sigue que .
Por lo tanto, las soluciones son y .
3Resolver la ecuación:
Sin desarrollar los determinantes.
Sin embargo, si deseamos encontrar todas las soluciones, debemos proceder como en el ejercicio anterior. Primero, denotamos las filas como , y . Así, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
en este caso asumimos que (en el caso de , cualquier valor de resuelve la ecuación).
Si sustituimos el valor de en la segunda ecuación y despejamos , obtenemos:
Con esto ultimo ya resolvemos que una solución es .
Ahora, si en lugar de sustituir el valor de en la segunda ecuación, lo hacemos en la tercera tenemos que:
Por lo que tenemos que las soluciones de son: y .
4Resolver la ecuación:
Sin desarrollar los determinantes.
Que es equivalente al sistema de ecuaciones
Entonces, de la primer ecuación tenemos que , por lo que obtenemos
por lo que . Si usamos , obtenemos
que nos dice que .
5Resolver la ecuación:
Sin desarrollar los determinantes.
Que es equivalente al sistema de ecuaciones
Entonces, de la primer ecuación tenemos que , por lo que obtenemos
por lo que cuando . Si , obtenemos .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Funcion inversa de
b=f(x)=x-7/3
Hola, en ecuaciones matriciales, en el ejercicio 4, los valores de B y de C están intercambiados en la solución
Ya lo revise y no veo lo que mencionas. La matriz C solo se usa para la multiplicación con la suma de la inversa de A y B.
Buenas, parece haber un error en el ejercicio 3 , de AX=B: A=[1 3][1 4] y B=[1 -1][3 1], porque la respuesta que ustedes dan es: X=[1 -5][0 4], y a mi me da: X=[-5 -7][2 2], no se si es error mío o suyo, ya que lo confirmé con calculadora externa y mi respuesta está bien.
𝐴 =
[2 −1
3 1]
Una disculpa ya se corrigió.
8(3 * 7) matrix ]-\ (3*(4*-12)\ +16*(2-978
Cuales son los pasos para resolver una ecuacion x matrices y escribe sus fórmulas
2x-z=14
4x+y-z=41
3x-y+5x=53