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Definición de determinante
A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).
Determinante de orden uno
Para calcular el determinante de una matriz de tamaño 
se hace lo siguiente 
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
En el segundo ejemplo es conveniente aclarar que se hace referencia al determinante y no al valor absoluto.
Determinante de orden dos
Para calcular el determinante de una matriz de tamaño 
se hace lo siguiente:
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 
arbitraria 
. El determinante de 
se define como sigue:
Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).
Ejemplo:
.
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Colo resolver el método de determinante de
5×-2y=1
3×+y=5
(1-1 0 0 2 1 1 3 -1