Algebraic Identities

Square of a Binomial

(a ± b)² = a² ± 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3² = x ² + 6 x + 9

(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12 x + 9

Difference of Squares

(a + b) · (a − b) = a² − b²

(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x²− 25

Cube of a Binomial

(a ± b)³ = a³ ± 3 · a² · b + 3 · a · b² ± b³

(x + 3)³ = x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3²+ 3³ =

= x ³ + 9x² + 27x + 27

(2x 3)³ = (2x)³ − 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x · 3² − 3³ =

= 8x ³ − 36x² + 54x − 27

Square of a Trinomial

(a + b + c)² = a² + b² + c²+ 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (−x)² + 1² + 2 · · (−x) + 2 x² · 1 + 2 · (−x) · 1=

= x4 + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x=

= x4− 2x³ + 3x² − 2x + 1

Sum of Cubes

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² − 6x + 9)

Difference of Cubes

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

8x³ − 27 = (2x − 3) (4x² + 6x + 9)

 

(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x² + (2 + 3) · x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6