Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula la medida de los lados y los ángulos desconocidos para cada caso:

Teorema de Pitágoras - Triángulo rectángulo

1Dados y , calcula y .

Sabemos que

Podemos calcular el lado que nos falta usando el teorema de Pitágoras:

Hallamos usando las razones trigonométricas:

Como la suma de todos los ángulos de un triángulo es , podemos calcular el ángulo que nos falta:

2Dados y , calcula y .

Sabemos que

Como la suma de los lados del triángulo es :

3Dados y , calcula y .

Sabemos que

Como la suma de los lados del triángulo es :

4Dados y , calcula y .

Sabemos que

Como la suma de los lados del triángulo es :

Usando las razones trigonométricas:

 

Realiza: (Redondea a dos decimales en el caso que sea necesario)

5Calcula la altura de un árbol sabiendo que a una distancia de metros se ve bajo un ángulo de

Altura = m

Ejemplo de triángulo rectángulo y funciones trigonométricas

6Una escalera de metros está apoyada sobre una pared y forma un ángulo de con el suelo.

aCalcula la altura a la que se encuentra apoyada la escalera

Altura = m

b¿Qué distancia hay desde el extremo inferior de la escalera hasta la pared?

Distancia = m

Ejemplo de triángulo rectángulo y funciones trigonométricas

a

b

7Para medir la profundidad de una cueva, los espeleólogos utilizan un carrete de hilo. Van soltando hilo y miden la longitud y el ángulo que forma el hilo con la horizontal. ¿A qué profundidad se encontrará un espeleólogo que se encuentre en el punto ?

Problema de triángulos rectángulos y funciones trigonométricas

Profundidad = m

En primer lugar calculemos la longitud del tramo a:

Hallamos ahora la longitud del tramo b:

El espeleólogo se encuentra a una profundidad de metros.

8Halla la anchura del río, utilizando las medidas que se han tomado:

Problemas de funciones trigonométricas

Anchura = m

Problemas de triángulos rectángulos y funciones trigonométricas

Dividimos el triángulo en dos triángulos rectágulos para poder usar las razones trigonométricas y resolvemos el sistema:

 

 

La anchura del río es de metros.

9Desde un cierto punto se ve la parte más alta de una torre bajo un ángulo de . Si avanzamos metros para acercarnos a la torre, el ángulo es ahora de . Calcula la altura de la torre

Altura = m

Problemas de triángulos rectángulos y funciones trigonométricas
Usamos las razones trigonométricas apropiadas en cada uno de los dos triángulos rectángulos y resolvemos el sistema:

 

 

 

La torre mide metros de altura.

10¿Cuál es el diámetro de la circunferencia que se puede trazar con un compás cuyos brazos forman un ángulo de y miden cm?

Altura = cm

Triángulo y funciones trigonométricas

Este triángulo es isósceles por tener dos lados de la misma longitud. Así que trazando la altura del triángulo, la base queda dividida en dos segmentos iguales y el ángulo opuesto a la base también se divide en dos ángulos iguales:

triángulo isosceles y Pitágoras

El radio de la circunferencia es de cm, luego el diámetro de dicha circunferencia es cm.

Elige la opcion correcta:

11Dos personas separadas por una distancia de observan un avión con ángulos de y respectivamente. ¿A qué altura se encuentra el avión y quién se encuentra más cerca del avión?

Triángulo escaleno y Pitágoras

Usamos las razones trigonométricas en cada uno de los dos triángulos rectángulos y resolvemos el sistema:

 

 

El avión se encuentra a de altura. La persona que observa el avión con un ángulo de se encuentra más cerca del avión ya que la distancia entre esta persona y la proyección horizontal del avión es de km y la distancia entre la otra persona y la proyección horizontal del avión es de km.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗