Calcula el lado faltante del triángulo

 

De un triángulo rectángulo , se tiene la siguiente información:

 

La hipotenusa: .

 

Uno de los catetos:

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se tiene la siguiente información:

 

La hipotenusa: .

 

Uno de los catetos:

 

Resolver el triángulo.

 

Resolver el triángulo significa encontrar cuánto mide el lado faltante y el valor de todos los ángulo en este. Notemos que al ser un triángulo rectángulo, sabemos que el ángulo .

 

Triangulo ABC Para calculo de un lado faltante

 

Aplicando seno tenemos que

 

 

Aplicando arcoseno tenemos que el ángulo vale . Ahora, una vez que tenemos dos ángulo, podemos calcular de manera inmediata el último;

 

 

Ahora, una vez que tenemos dos ángulo, podemos calcular de manera inmediata el último:

 

 

Aplicando coseno en el ángulo y despejando obtendremos el valor del lado :

 

 

Así ya obtuvimos los datos faltantes.

 

 

Conociendo b y c, calcular a

 

De un triángulo rectángulo , se conocen los catetos

 

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se conocen los catetos

 

 

Resolver el triángulo.

 

Resolver el triángulo significa encontrar los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, también tenemos que el ángulo .

 

segundo triangulo ABC Para calculo de un lado faltante

 

Para encontrar el ángulo calcularemos su tangente y luego aplicaremos arcotangente:

 

 

 

Entonces, tenemos que aplicando arcotangente . Ahora, con esto tenemos dos ángulos, así, podemos calcular directamente el tercero, :

 

 

Por último, para obtener el valor del lado utilizaremos la fórmula del seno y la aplicaremos al ángulo , luego despejaremos para encontrar su valor.

 

 

Así, hemos obtenido los datos faltantes.

 

 

Conociendo un lado y un angulo, resuelve el triangulo

 

De un triángulo rectángulo , se conoce la hipotenusa y uno de los ángulos, cuyos valores son

 

 

respectivamente. Resolver el triángulo.

 

 

 

De un triángulo rectángulo , se conoce la hipotenusa y uno de los ángulos, cuyos valores son

 

 

respectivamente. Resolver el triángulo.

 

Resolver un triángulo significa encontrar los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo implica que .

 

Triangulo ABC para resolverlo

 

 

Al conocer dos de los tres ángulos podemos obtener de forma directa el tercero, :

 

 

Para obtener el lado aplicaremos seno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Para obtener el lado aplicaremos coseno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Así, hemos encontrado los lados y ángulos faltantes.

 

 

Resolver el triangulo dados un lado y un ángulo

 

De un triángulo rectángulo , se conoce un cateto y un ángulo

 

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se conoce un cateto y un ángulo

 

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo .

 

Triangulo ABC para calcular los datos faltantes

 

 

Dado que conocemos ya dos de los tres ángulos, podemos calcular el faltante, , de manera directa

 

 

Para obtener el lado aplicaremos seno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Para obtener el lado aplicaremos cotangente sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

 

Resuelve el siguiente triangulo rectángulo

 

De un triángulo rectángulo , se conoce la hipotenusa y un ángulo

 

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se conoce la hipotenusa y un ángulo

 

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo .

 

Triangulo con lado y angulo para completar

 

Dado que conocemos ya dos de los tres ángulos, podemos calcular el faltante, , de manera directa

 

 

Para obtener el lado aplicaremos seno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Para obtener el lado aplicaremos coseno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

 

Calcula los datos faltantes del siguiente triangulo

 

De un triángulo rectángulo , se conoce un cateto y un ángulo

 

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se conoce un cateto y un ángulo

 

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo .

 

Ejercicio para deducir lados y ángulos faltantes

 

Dado que conocemos ya dos de los tres ángulo, podemos calcular el faltante, , de manera directa

 

 

Para obtener el lado aplicaremos tangente sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Para obtener el lado aplicaremos seno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

 

Conociendo 2 lados del triangulo, resuelvelo

 

De un triángulo rectángulo , se conoce la hipotenusa y un cateto

 

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se conoce la hipotenusa y un cateto

 

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo .

 

Ejercicio para resolver el triangulo conociendo 2 lados

 

Para obtener el ángulo primero calcularemos el coseno del ángulo utilizando el cateto y la hipotenusa que conocemos para posteriormente aplicar la función inversa arcocoseno.

 

 

Aplicando arcocoseno obtenemos . Notemos que, ahora que tenemos dos de los tres ángulo, podemos calcular de forma directa el ángulo faltante

 

 

Para obtener el lado aplicaremos seno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

Resuelve el triangulo como se indica

 

De un triángulo rectángulo , se conocen los dos catetos

 

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo , se conocen los dos catetos

 

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo .

 

Triangulo par resolverse según las indicaciones

 

Para obtener el ángulo primero calcularemos su tangente utilizando los catetos y posteriormente calcularemos el arcotangente

 

 

Así, tenemos que . Ahora que tenemos dos de los tres ángulo podemos obtener el faltante de forma directa

 

 

Para obtener el lado aplicaremos seno sobre el ángulo y despejaremos :

 

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

Problema del árbol y la sombra

 

Un árbol de de alto proyecta una sombra de de larga.

 

Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

 

 

Un árbol de de alto proyecta una sombra de de larga.

 

Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

 

Observemos que entre el suelo y el árbol se forma un ángulo de . Así, tenemos dos catetos. Además, tenemos que el ángulo de elevación es el ángulo formado en el vértice donde termina la sombra como se ve en la siguiente imagen

 

Ejercicio para el calculo de Alpha

 

Por lo tanto, para obtener nuestro ángulo de elevación primero calcularemos su tangente utilizando los catetos y posteriormente aplicaremos arcotangente a nuestro resultado

 

 

Por lo tanto, tenemos que .

 

 

Basado en los triángulos anteriores, calcula la distancia

 

Un dirigible que está volando a de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de .

 

¿A qué distancia del pueblo se halla?

 

 

Un dirigible que está volando a de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de .

 

¿A qué distancia del pueblo se halla?

 

Tenemos que los datos proporcionados nos dan el esquema mostrado en la siguiente imagen.

 

Visualización de un rectángulo dados 2 triángulos

 

Notemos que lo queremos en realidad es encontrar la distancia que debe recorrer el dirigible para volando sobre el pueblo. Esto es, queremos encontrar el cateto , para esto calcularemos la tangente del ángulo con valor y a la vez utilizaremos los catetos y de ahí despejaremos :

 

 

Calcula el radio de la circunferencia

 

Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de tiene como arco correspondiente uno de .

 

 

Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de tiene como arco correspondiente uno de .

 

Recordemos que el ángulo central mide lo mismo que el arco que lo abarca. Dicho lo anterior tenemos el siguiente esquema

 

Figura del radio formado por el arco de 2 triángulos

 

Para obtener el radio (lado ) aplicaremos seno sobre el ángulo que mide utilizando el cateto que conocemos y para posteriormente despejar el radio:

 

 

Calcular el área conociendo un ángulo y 2 lados

 

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden   y  , y forman entre ellos un ángulo de .

 

 

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden   y  , y forman entre ellos un ángulo de .

 

Obtengamos es el ángulo . Ahora, en la siguiente imagen mostramos el triángulo.

 

Construcción de 2 triángulos rectángulos

 

Notemos que la altura divide nuestro triángulo inicial en dos triángulos rectángulo. Utilizaremos el triángulo de la derecha, ya que tenemos más información en él, para obtener el valor de la altura y posteriormente calcular el área. Para obtener la altura utilizaremos el seno del ángulo , el cateto que pertenece a este triángulo y la altura, así terminaremos despejando la altura:

 

 

Ahora que sabemos que la altura mide , calcularemos el área:

 

 

Calcula la altura del árbol

 

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de y si nos acercamos , bajo un ángulo de .

 

 

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de y si nos acercamos , bajo un ángulo de .

 

Primero intentemos ilustrar el problema para entender poder entenderlo mejor. La siguiente imagen nos ayudará con eso

 

Ejercicio del sol, el árbol, y su sombra

 

Para resolver el problema, primero calcularemos la tangente del ángulo de y sus catetos correspondientes y luego calcularemos la tangente del ángulo de con sus catetos correspondientes y despejaremos de ambos:

 

 

 

Notemos que esto nos dará un sistema de ecuaciones que solucionaremos la altura

 

 

Resolviendo el sistema tenemos que .

 

 

Calcula los valores de los radios

 

La longitud del lado de un octógono regular es . Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

 

La longitud del lado de un octógono regular es . Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

 

La siguiente imagen nos permite observar cuál es el radio de la circunferencia inscrita y cuál de la circunferencia circunscrita.

 

Ejercicio del octógono

 

Notemos que el lado . Además, el lado define el radio de la circunferencia inscrita, mientras que el lado define el radio de la circunferencia circunscrita. Además, sabemos que el ángulo ya que se trata de un octágono, por lo tanto, tenemos que .

 

Radio de la circunferencia inscrita

 

Calcularemos la tangente del ángulo utilizando tanto el valor del ángulo como los catetos para, al final, poder despejar el cateto .

 

 

Radio de la circunferencia circunscrita

 

Calcularemos el seno del ángulo utilizando tanto el valor del ángulo como el cateto y la hipotenusa para, al final, poder despejar la hipotenusa .

 

 

Calcular el lado y apotema del octógono

 

Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de de radio.

 

 

Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de de radio.

 

La siguiente imagen nos permite observar mejor el problema.

 

Octógono para el calculo de su radio y apotema

 

Notemos que el radio es igual al lado . Ahora, el lado del octógono está definido por y que .

 

También notemos que el apotema parte el ángulo en dos. Además, sabemos que el ángulo ya que se trata de un octágono, por lo tanto, tenemos que . Observemos además que los lados , y forman un triángulo rectángulo.

 

Lado del octógono

 

Calcularemos seno del ángulo utilizando tanto el valor del ángulo como la hipotenusa (el radio del octógono) y el cateto (la mitad del lado del octógono) para, al final, poder despejar el cateto .

 

 

Por lo tanto, el lado mide .

 

Apotema del octógono

 

Calcularemos coseno del ángulo utilizando tanto el valor del ángulo como la hipotenusa (el radio del octógono) y el cateto (el apotema) para, al final, poder despejar el cateto .

 

Encontrar la distancia entre 2 poblados

 

Tres pueblos , y están unidos por carreteras. La distancia de a es y la de a de . Además, el ángulo que forman estas carreteras es de .

 

¿Cuánto distan y ?

 

 

Tres pueblos , y están unidos por carreteras. La distancia de a es y la de a de . Además, el ángulo que forman estas carreteras es de .

 

¿Cuánto distan y ?

 

 

La siguiente imagen nos permite observar mejor el problema.

 

Representación para el ejercicio de los poblados y su distancia

 

Notemos que hemos hecho unas construcciones adicionales para poder resolver el problema utilizando triángulos rectángulo. Para poder resolver el problema, debemos encontrar primero los catetos del triángulo rectángulo que hemos formado (el de color verde) y así, posteriormente, utilizaremos estos datos para poder obtener los catetos del triángulo más grande y, por lo tanto, de la hipotenusa, que es el valor que buscamos.

 

Catetos del triángulo rectángulo verde

 

Calcularemos el seno y el coseno del ángulo utilizando tanto el valor del ángulo como los catetos y la hipotenusa para, al final, poder despejar los catetos y , respectivamente.

 

 

 

Catetos del triángulo rectángulo más grande e hipotenusa

 

Utilizaremos el teorema de pitágoras para calcular la hipotenusa. Primero, notemos que los catetos que utilizaremos serán y .

 

Superprof tiene una variedad de clases particulares de matematicas para que elijas la que más te gusta.

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (172 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗